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巨大数探索スレッド10

174 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 06:02:52.61
>>170
ごめんなさい。ψ(0)=1となるシステムは、どこかで見たような気が
していましたが、参照先が見当たらないので、自分のオリジナルということ
になってしまいます。
ですので、wikipediaを参照にψ(0)=ε_0となるシステムで、
とりあえず>>159,>>165,>>166,>>168について、もう一度対応する
順序数を書いていきたいと思います。ご指摘して下さってありがとう
ございました。

175 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 08:23:18.62
では、始めます。

順序数の表し方の変更点です。確認をお願いします。
ε_0→ψ(0)
ε_n→ψ(n)
ζ_0=φ_2(0)→ψ(Ω)
φ_2(n)→ψ(Ω*n)
φ_3(0)→ψ(Ω^2)
φ_ω(0)→ψ(Ω^ω)
Γ_0→ψ(Ω^Ω)
ψ(ε_(Ω+1))→ψ(ψ1(0))
ψ(ζ_(Ω+1))→ψ(ψ1(Ω_2))=ψ(Ω_2)

>>167のコードで、ループFが一回目のループを終えたときに得られる
Cの値の大きさはψ(ψ1(ψ2(ψ3(ψ4(ψ5(ψ6(ψ7(ψ8(0)))))))))
に、なると思います。

>>164のコードでループFの処理が終わった地点で
次のようになると思います。

(0,0)(1,1)(2,2)
[ψ(ψ1(0))][0]

176 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 08:24:07.57
では、ループFをループした結果を書いていきます。

(0,0)(1,1)(2,1)
[ψ(Ω)][1]

(0,0)(1,1)(2,0)(3,1)
[ψ(ψ(0))][2]

(0,0)(1,1)(2,0)(3,0)
[ψ(ω^ω)][3]

(0,0)(1,1)(2,0)(2,0)
[ψ(ω^2)][4]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(2,0)
[ψ(ω*2)][5]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,1)
[ψ(ω+2)][6]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,1)
[ψ(ω+1)*ψ(ω+1)][7]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(4,0)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(ω)][8]

177 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 08:24:42.03
(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,1)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(1)][9]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(4,1)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(0)*ψ(0)][10]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(4,0)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(0)*ω^ω][11]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(3,0)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(0)*ω^2][12]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*ψ(0)*ω*2][13]

(0,0)(1,1)(2,0)(1,1)(1,0)(2,1)(3,0)(2,0)(3,1)(3,0)(2,0)(3,1)(2,0)(3,1)
[ψ(ω+1)*ψ(ω)*(ψ(0)*ω+ψ(0)*2)][14]

ここまでです。

178 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 08:25:28.49
なお、(0,0)(1,1)(2,2)の列に
(0,0)を付けると、ψ(ψ1(0))+1
(1,0)を付けると、ψ(ψ1(0))*ω
(2,0)を付けると、ψ(ψ1(0)*ω)
(3,0)を付けると、ψ(ψ1(ω))
(3,0)(4,0)を付けると、ψ(ψ1(ω^ω))
(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(0))=ψ(ψ1(ψ(0)))
(3,1)を付けると、ψ(ψ1(Ω))
(3,2)を付けると、ψ(ψ1(Ω_2))
(3,3)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(0)))
(3,3)(4,4)を付けると、ψ(ψ1(ψ2(ψ3(0))))
と、なります。

179 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 08:26:42.65
最後に
(0,0)(1,1)
[ε_0]

(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)
[ε_0^2]

(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)
[ε_0^ε_0]

(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)(3,0)(4,1)
[ε_0^(ε_0^2)]

(0,0)(1,1)(1,0)(2,1)(2,0)(3,1)(3,0)(4,1)(4,0)(5,1)
[ε_0^(ε_0^ε_0)]



(0,0)(1,1)(1,1)
[ε_1]
と、なります。

説明は以上です。

180 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 08:54:55.58
追加です。
>>156のコードを使って示した順序数も書き直します。

(0,0)(1,1)(2,2)
[ψ(ψ1(0))][0]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,1)
[ψ(Ω^Ω)][1]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,1)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(Ω)))][2]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,1)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ψ(0)))))][3]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,0)(12,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^ω)))))][4]

(0,0)(1,1)(2,1)(3,0)(4,1)(5,1)(6,0)(7,1)(8,0)(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(11,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^3)))))][5]

ここからは長くなるので配列Aの値が8以下のカッコは省略します。

181 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 08:55:31.25
...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3)))))][6]

...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*3)))))][7]

...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)(10,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*2+3)))))][8]

とても長くなるので改行します

...(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
(9,1)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(11,0)(10,0)(10,0)
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*2+2)*3))))][8]

以上です。

182 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 08:57:31.25
>>181
>[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*2+2)*3))))][8]

訂正
[ψ(Ω^ψ(Ω^ψ(ψ(ω^(ω^2*3+ω*2+2)*3))))][9]

183 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 10:51:23.65
>>178
>(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(0))=ψ(ψ1(ψ(0)))

訂正
>(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(0))=ψ(ε_0)

184 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 10:56:47.41
?!
>>183
>>(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(0))=ψ(ε_0)

訂正
(3,0)(4,1)を付けると、ψ(ψ1(ψ(0)))=ψ(ψ1(ε_0))

ややこしくてすいません...

185 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 13:49:02.29
>>175
> >>167のコードで、ループFが一回目のループを終えたときに得られる
> Cの値の大きさはψ(ψ1(ψ2(ψ3(ψ4(ψ5(ψ6(ψ7(ψ8(0)))))))))
> に、なると思います。

これは、ループFでなくてループDということ?

そして、ループDは f_{ψ(Ω_ω)}(n) を計算して、これを10回繰り返して
f_{ψ(Ω_ω)+1}(10) を計算している、ということですか?

186 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 17:02:15.73
それから、名前がないのは不便なので、

このアルゴリズムを「ペア数列システム」(pair sequence system)
>>167 のプログラムで出力される数を「ペア数列数」(pair sequence number)

と名付けるというのはいかがでしょう。

187 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 21:08:00.72
>>186
ご指摘ありがとうございます。
そうです。ループFではなくループDでした。訂正します。
それと、f_{ψ(Ω_ω)+1}(10) を計算しているということで
合っています。
なお、アルゴリズムと>>167のプログラムで出力される数の
名前については、「ペア数列システム」と「ペア数列数」で構いません。

188 :132人目の素数さん:2014/08/20(水) 00:36:41.92
ペア数列システムについて、Googology Wiki のブログに書きました。
http://googology.wikia.com/wiki/User_blog:Kyodaisuu/Pair_sequence_system

189 :132人目の素数さん:2014/08/20(水) 05:48:37.90
>>188
お疲れ様です。そして、ありがとうございます。
英語が苦手で、翻訳サイトを使いながら読ませていただきましたが、
より具体的な内容で綺麗にまとめられていて、大変驚きました。
自分が作ったコードをこうして取り上げてくれて本当に嬉しいです。

190 :132人目の素数さん:2014/08/20(水) 05:58:32.84
話はかわりまして、>>167のコードと>>109のコードなどについてでです。
これまで作ったこの二つのコードは、より文字数を少なく、尚且つ
より大きな数を得られるような発見があれば、自由に改変してくれて
構いません。それと「ペア数列システム」などに関しては、自由に
使ってくれて結構です。その上でより巨大な数が得られたなら本望です。

191 :132人目の素数さん:2014/08/20(水) 06:25:51.72
最後に、>>167の拡張版についてです。ψ_I(0)以上の順序数に関して、いまいち
理解できていないので、まだ全然できてない上に、かなり難航すると思います。
もし完成したとなると、ふぃっしゅっしゅ氏の論文でも取り上げられている、
たろう氏が作った多変数C1を理解する手掛かりになるのでは、と考えています。
ですのでもし出来上がったならば、またこの場に投稿するかもしれません。
その時はまたよろしくお願いします。

192 :132人目の素数さん:2014/08/20(水) 06:50:02.07
というか、もっと勉強してからここに来ます。
手助けしてもらえたり、間違えを指摘してもらえたのは良かったけれど
なんというか自分の無力さを痛感しました。

193 :132人目の素数さん:2014/08/20(水) 09:00:31.58
>>192
巨大数研究Wikiの垢取って自分のスペースにアイデア等まとめていけばその場でレビューが入って
便利ですよ。

194 :132人目の素数さん:2014/08/20(水) 12:53:36.24
>>193
分かりました。今後はそのようにしてみます。

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