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巨大数探索スレッド10

1 :132人目の素数さん:2013/11/15(金) 00:51:11.77
大きな実数を探索するスレッドです。

前スレ
 http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1284207329/
巨大数研究室
 http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/
巨大数 (Wikipedia)
 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A8%E5%A4%A7%E6%95%B0
ふぃっしゅっしゅ氏の巨大数論PDF
 http://gyafun.jp/ln/
たろう氏のまとめ
 http://gyafun.jp/ln/archive/7-571.txt
Dmytro Taranovsky の順序数表記
 http://web.mit.edu/dmytro/www/other/OrdinalNotation.htm
mixi 巨大数コミュ (要 mixi アカウント)
 http://mixi.jp/view_community.pl?id=2771859

65 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 12:17:16.70
インクリメント演算をこういう表現にしてみる

a[] = 1+a
a[][] = 1+(a[])
a[][][] = 1+(a[][])
a[][][][] = 1+(a[][][])
a[]...{[]がn+1個}...[] = 1+(a[]...{[]がn個}...[])

a+100を表現する為にはaの後ろに[]を100個記述しなければならない
そこで次のような省略記法を導入する

a[]0 = a
a[]1 = a[] = 1+(a)
a[]2 = a[][] = 1+(a[])
a[]3 = a[][][] = 1+(a[][])
a[](n+1) = a[]n[] = 1+(a[]n)

これで a[]b という演算が産まれた

66 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 12:23:30.49
次に>>65で作った演算を新たな演算で表現にしてみる

a[[]] = a[]a
a[[]][] = a[](a[[]])
a[[]][][] = a[](a[[]][])
a[[]][][][] = a[](a[[]][][])
a[[]][][][][] = a[](a[[]][][][])
a[[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[](a[[]][]...{[]がn個}...[])

これも次のような省略記法を導入する

a[[]][]0 = a[[]] = a[]a
a[[]][]1 = a[[]][] = a[](a[[]])
a[[]][]2 = a[[]][][] = a[](a[[]][])
a[[]][]3 = a[[]][][][] = a[](a[[]][][])
a[[]][](n+1) = a[[]][]n[] = a[](a[[]][]n)

これで a[[]][]b という演算が産まれた

67 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 12:30:48.22
次に>>66で作った演算を新たな演算で表現にしてみる

a[][[]] = a[[]][]a
a[][[]][] = a[[]](a[][[]])
a[][[]][][] = a[[]](a[][[]][])
a[][[]][][][] = a[[]](a[][[]][][])
a[][[]][][][][] = a[[]](a[][[]][][][])
a[][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[[]](a[][[]][]...{[]がn個}...[])

これも次のような省略記法を導入する

a[][[]][]0 = a[][[]] = a[[]][]a
a[][[]][]1 = a[][[]][] = a[[]][](a[][[]])
a[][[]][]2 = a[][[]][][] = a[[]][](a[][[]][])
a[][[]][]3 = a[][[]][][][] = a[[]][](a[][[]][][])
a[][[]][](n+1) = a[][[]][]n[] = a[[]][](a[][[]][]n)

これで a[][[]][]b という演算が産まれた

68 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 12:35:28.85
次に>>67で作った演算を新たな演算で表現にしてみる

a[][][[]] = a[][[]][]a
a[][][[]][] = a[][[]](a[][][[]])
a[][][[]][][] = a[][[]](a[][][[]][])
a[][][[]][][][] = a[][[]](a[][][[]][][])
a[][][[]][][][][] = a[][[]](a[][][[]][][][])
a[][][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[][[]](a[][][[]][]...{[]がn個}...[])

これも次のような省略記法を導入する

a[][][[]][]0 = a[][][[]] = a[][[]][]a
a[][][[]][]1 = a[][][[]][] = a[][[]][](a[][][[]])
a[][][[]][]2 = a[][][[]][][] = a[][[]][](a[][][[]][])
a[][][[]][]3 = a[][][[]][][][] = a[][[]][](a[][][[]][][])
a[][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][[]][](a[][][[]][]n)

これで a[][][[]][]b という演算が産まれた

69 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 12:41:07.70
次に>>68で作った演算を新たな演算で表現にしてみる

a[][][][[]] = a[][][[]][]a
a[][][][[]][] = a[][][[]](a[][][][[]])
a[][][][[]][][] = a[][][[]](a[][][][[]][])
a[][][][[]][][][] = a[][][[]](a[][][][[]][][])
a[][][][[]][][][][] = a[][][[]](a[][][][[]][][][])
a[][][][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[][][[]](a[][][][[]][]...{[]がn個}...[])

これも次のような省略記法を導入する

a[][][][[]][]0 = a[][][][[]] = a[][][[]][]a
a[][][][[]][]1 = a[][][][[]][] = a[][][[]][](a[][][][[]])
a[][][][[]][]2 = a[][][][[]][][] = a[][][[]][](a[][][][[]][])
a[][][][[]][]3 = a[][][][[]][][][] = a[][][[]][](a[][][][[]][][])
a[][][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][][[]][](a[][][][[]][]n)

これで a[][][][[]][]b という演算が産まれた

70 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 12:49:53.80
>>67,68,69の帰納的記法に注目する

a[][[]][]0 = a[][[]] = a[[]][]a
a[][[]][](n+1) = a[][[]][]n[] = a[[]][](a[][[]][]n)

a[][][[]][]0 = a[][][[]] = a[][[]][]a
a[][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][[]][](a[][][[]][]n)

a[][][][[]][]0 = a[][][][[]] = a[][][[]][]a
a[][][][[]][](n+1) = a[][][[]][]n[] = a[][][[]][](a[][][][[]][]n)

上記のパターンのルールより、以下の省略記法を導入する

a[](m+1)[[]][]0 = a[]m[[]][]a
a[](m+1)[[]][](n+1) = a[]m[[]][](a[](m+1)[[]][]n)

これで a[]b[[]][]c という演算が産まれた

71 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 12:57:16.22
次に>>68で作った演算を新たな演算で表現にしてみる

a[[]][[]] = a[]a[[]][]a
a[[]][[]][] = a[](a[[]][[]])[[]][](a[[]][[]])
a[[]][[]][][] = a[](a[[]][[]][])[[]][](a[[]][[]][])
a[[]][[]][][][] = a[](a[[]][[]][][])[[]][](a[[]][[]][][])
a[[]][[]][][][][] = a[](a[[]][[]][][][])[[]][](a[[]][[]][][][])
a[[]][[]][]...{[]がn+1個}...[] = a[](a[[]][[]][]...{[]がn個}...[])[[]][](a[[]][[]][]...{[]がn個}...[])

これも次のような省略記法を導入する

a[[]][[]][]0 = a[[]][[]] = a[]a[[]][]a
a[[]][[]][]1 = a[[]][[]][] = a[](a[[]][[]])[[]][](a[[]][[]])
a[[]][[]][]2 = a[[]][[]][][] = a[](a[[]][[]][])[[]][](a[[]][[]][])
a[[]][[]][]3 = a[[]][[]][][][] = a[](a[[]][[]][][])[[]][](a[[]][[]][][])
a[[]][[]][](n+1) = a[[]][[]][]n[] = a[](a[[]][[]][]n)[[]][](a[[]][[]][]n)

これで a[[]][[]][]b という演算が産まれた

347 KB
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