どこでも熱核、スペクトル幾何、マリアヴァン解析

**ユビキタスウィーナーインテグラル** · 2014/06/19(木) 08:21:57.55

指数定理の確率論的証明とか。

**１３２人目の素数さん** · 2014/06/19(木) 08:26:05.03

>>1
これもおまえだろ
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/sci/1402961952/

**１３２人目の素数さん** · 2014/06/20(金) 00:16:58.84

一般コホモロジー、K理論的証明でもいいですよー。

**１３２人目の素数さん** · 2014/06/20(金) 02:25:58.72

レヴィの確率面積、跡公式での方がメジャーなんですかね？。

**１３２人目の素数さん** · 2014/06/21(土) 09:07:48.99

詳しい人は身バレするから書き込まないのかな？。

**１３２人目の素数さん** · 2014/06/23(月) 09:48:09.12

APS指数定理age

**１３２人目の素数さん** · 2014/06/24(火) 07:40:38.92

Bismutってビスミュって読むのか・・・。

**１３２人目の素数さん** · 2014/06/24(火) 07:42:55.88

まぁ俺は経歴と関係なく趣味で数学に興味あるから身バレまずしないけどね。

**１３２人目の素数さん** · 2014/06/24(火) 07:59:34.91

1/3+1/6=1 なのはおかしくね?如きの低能ネタスレよりまともなスレで語るものを数学板住人は持ってると信じてる…。

**１３２人目の素数さん** · 2014/06/25(水) 04:03:53.47

運営乙

**１３２人目の素数さん** · 2014/06/27(金) 22:42:23.77

ラプラシアンの数理とでもした方がスレ賑わったのかなぁ…。まぁでも既にあるしなぁ…

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/03(木) 20:37:26.76

ルベーグ積分の次としての確率論age

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/06(日) 21:46:04.22

roeがネットに思いっきり晒されてるのみて唖然

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/10(木) 22:05:00.67

一般コホモロジー、K理論系の指数定理の証明のスレも立てちゃおうかな、数学板に。
まぁ実質俺様勉強ノート化するんだろうが。

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/10(木) 22:39:08.55

>>14
何読むの？

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/11(金) 21:53:54.74

古田指数定理だろうね

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/19(土) 00:38:17.83

ランダムウォークする賢い蟻視点の内在幾何大域幾何。

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/27(日) 23:27:39.68

調和解析ポテンシャル論とコホモロジーage

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/28(月) 00:37:27.02

ラプラシアン

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/28(月) 17:21:46.74

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/41/2/41_2_154/_pdf
むずい。

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/28(月) 18:05:37.18

楠岡さん東大に戻ったんだね
まず本とか講義ノート読んだら

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/28(月) 18:09:24.17

本とか講義ノート紹介してくれ

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/28(月) 18:18:27.69

>>20の引用文献が無理なら
malliavin calculus入門（Wiener過程は前提）
ttp://www.math.nyu.edu/phd_students/frizpete/malliavin/mall.pdf
とか

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/28(月) 18:23:59.42

渡辺先生の講義ノート
ttp://www.math.tifr.res.in/~publ/ln/tifr73.pdf

**１３２人目の素数さん** · 2014/07/28(月) 18:57:39.82

確率解析と幾何
ttp://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~taniguch/paper/ewm.pdf

こんなのもあるけど
ファイナンスへの応用が多いんだね

**１３２人目の素数さん** · 2014/09/24(水) 23:48:06.10

962 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/09/23(火) 13:34:05.60
Bergman核は再生核の一種に過ぎない
再生核研究所の齋藤三郎師の本を読め

963 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/09/23(火) 13:50:19.70
何を読もうが人の勝手であり、強制されてまで読む理由はない。
まあ、世界的に参照されているようだから、間違いがあるかもは知れないが、信憑性が高いのはクランツだな。

964 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/09/23(火) 13:54:12.54
bergman kernel,metricを使ってなにができるの？

965 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/09/23(火) 14:10:36.16
詳しくは知らんが、何か双曲的な複素空間の幾何の研究が出来て
小林昭七氏とかが研究していたみたい。

966 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/09/23(火) 17:46:18.67
一般的な話として～核の漸近挙動を調べると色んなことがわかるというのはどうして？

967 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2014/09/23(火) 17:49:34.87
一般的な話として、少しは勉強しろよ

**１３２人目の素数さん** · 2014/09/24(水) 23:48:57.20

976 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/09/24(水) 10:04:08.94
>>966
リーマン予想も結局は漸近展開に帰着するという哲学がある

977 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/09/24(水) 12:35:20.34
昔は、ゼータ函数にオイラー・マクローリン展開やってたしなあ

**１３２人目の素数さん** · 2014/10/26(日) 18:39:52.91

メリン変換age

**１３２人目の素数さん** · 2015/01/16(金) 09:57:56.98

一般化ゼータ関数age

**１３２人目の素数さん** · 2015/02/21(土) 03:30:47.30

漸近展開

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/13(土) 21:16:04.85

スペクトル幾何 (共立講座数学の輝き 3) 単行本 ? 2015/6/24

浦川肇 (著), 新井仁之 (編集), 小林俊行 (編集), 斎藤毅 (編集), 吉田朋広 (編集)
内容紹介

本書は「スペクトル幾何」の最新理論に関する本邦初の書物である。
ラプラシアンのスペクトルとは，太鼓のように発音体が発する音の情報のことで，スペクトル幾何とは，「音情報」を研究する数学理論のことである．
その最も重要な課題は，「音情報」から発信源の形状を推測・決定することである．本書はこれが可能であることを述べている。

スペクトル幾何の研究の歴史は古く，1910年のワイルの仕事に始まる。1924年に出版された有名なクーラント・ヒルベルトの「数理物理学の方法」は，当時のスペクトル理論の研究成果を集大成したもので90年経った現在でも愛読されている。
クーラントは有限要素法の創始者としても知られており，彼の名を冠したニューヨークにある「クーラント数理科学研究所」は数学のメッカとして名高い。

本書はこのような背景と歴史を持つスペクトル幾何の，1970年以降から現在に至る最新の研究成果を分かり易く述べたものである。
その内容は，ラプラシアンの固有値の連続性と様々な評価，第一固有値に関するリヒネロヴィッツ・小畠の定理，熱方程式の基本解とそれを使った閉測地線の長さの集合を決定するコラン＝ド＝ヴェルディエの仕事を述べる。
負曲率におけるアノソフ力学系とギルミン・カズダンの仕事，ディリクレ固有値問題のペイン・ポリヤ・ワインバーガー型不等式に関する成慶明らの最新成果と「発信源逆探知問題」への興味ある応用も述べる。
本書はこのように微分幾何学，モース理論，アノソフ力学系，剛性定理など多岐にわたり様々な数学の分野に跨がる他に類書のない著書である。

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/13(土) 21:16:36.19

目次

第1章リーマン幾何学の基礎事項
1.1 リーマン多様体
1.2 接続
1.3 曲率テンソル
1.4 積分
1.5 ベクトル場の発散とラプラシアン
1.6 微分形式のラプラシアン
1.7 曲線の長さの第1変分公式と第2変分公式

第2章リーマン計量の空間と固有値の連続性
2.1 実対称行列
2.2 リーマン計量全体の空間
2.3 固有値の連続性と重複度の上半連続性
2.4 固有値の一般的性質

第3章最小正固有値のチーガーとヤウの評価
3.1 本章における主たる結果
3.2 co-area 公式
3.3 定理3.4,3.5と系3.6の証明
3.4 定理3.7 の証明
3.5 ヤコビ場と比較定理

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/13(土) 21:17:28.69

第4章第k固有値の評価とリヒネロヴィッツ・小畠の定理
4.1 R. クーラントの節領域定理
4.2 第k固有値の上からの評価
4.3 リヒネロヴィッツ・小畠の定理

第5章ディリクレ固有値のペイン・ポリヤ・ワインバーガー型不等式
5.1 本章の主な結果
5.2 予備的なL2 評価
5.3 チェン・ヤンの定理と系
5.4 定理5.6の証明のための基礎的準備
5.5 定理5.6の証明

第6章熱方程式と閉測地線の長さの集合
6.1 1次元サークル上の熱方程式
6.2 モース理論からの準備
6.3 複素熱方程式の基本解
6.4 擬フーリエ変換
6.5 主定理
6.6 複素熱方程式の基本解のもつ性質
6.7 鞍部点法（停留位相法）
6.8 3つの補題
6.9 主定理6.23の証明

**１３２人目の素数さん** · 2015/06/13(土) 21:17:54.55

第7章負曲率多様体とスペクトル剛性定理
7.1 ギルミン-カズダンらによるスペクトル剛性定理
7.2 証明の方針
7.3 測地流ベクトル場
7.4 リヴシックの定理の証明
7.5 調和多項式の空間と直交群の実表現論
7.6 対称テンソル場の空間上の楕円型作用素
7.7 主定理7.10の証明
7.8 残された3つの補題の証明
7.9 スペクトル剛性定理7.1の証明

参考文献

索引

**１３２人目の素数さん** · 2015/08/22(土) 19:43:00.21

今月号の数セミに指数定理の確率論的証明のこと載ってる。

>>31-34
やっと入手した。

**１３２人目の素数さん** · 2015/12/10(木) 14:57:57.97

あげ

**１３２人目の素数さん** · 2015/12/10(木) 21:51:29.63

うんこ

**１３２人目の素数さん** · 2015/12/11(金) 00:07:28.73

プラスマイナスゼロ
33 ：１３２人目の素数さん[]：2015/12/10(木) 14:58:34.40 ID:NHm4jof9
あげ

チャイティン・オメガを崇めよ！ [転載禁止]?2ch.net
25 ：１３２人目の素数さん[sage]：2015/12/10(木) 15:00:10.11 ID:NHm4jof9
あげ

チャイティン・オメガを崇めよ！ [転載禁止]?2ch.net
26 ：１３２人目の素数さん[]：2015/12/10(木) 15:01:02.08 ID:NHm4jof9
あげになってない