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指数定理

1 :132人目の素数さん:2014/08/11(月) 11:06:39.89
R・R型定理を越えて、
ガウスの定理
グリーンの定理
ストークスの定理
留数定理
ガウス・ボンネの定理
ポアンカレ・ホップの定理
ガウス・ボンネ・チャーンの定理
レフシェッツの不動点定理
リーマン・ロッホの定理
リーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの定理
リーマン・ロッホ・グロタンディークの定理
ヒルツェブルフの整数性定理
ヒルツェブルフの符号数定理
アティヤ・シンガーの指数定理
アチア・ボット・シンガーの同変固定点定理
アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
カリアス・ボット・セリィの指数定理
などなどを含む指数定理のスレッド

2 :132人目の素数さん:2014/08/11(月) 14:05:09.56
糞スレ確認、撤収

3 :132人目の素数さん:2014/08/11(月) 15:31:46.42
指数定理を学ぶための最強の教科書を、K理論、熱核など
証明方針別に挙げてください

4 :132人目の素数さん:2014/08/11(月) 22:45:55.31
そのうえ物理学的な「証明」も各種あるんだよなぁ。

5 :132人目の素数さん:2014/08/13(水) 08:39:46.63
>>3は超対称性による証明やウィッテンによる証明やアノマリーの藤川の方法は数学の証明じゃないからどうでもいいの?

6 :132人目の素数さん:2014/08/14(木) 01:15:30.28
>>3
数学的にもコボルディズム使った証明と熱核だけど確率論使った証明のがあるな。

7 :132人目の素数さん:2014/08/14(木) 21:21:23.77
>>5
お前は「など」という字も読めないめくらか?
さっさと本を挙げろカスが

8 :132人目の素数さん:2014/08/14(木) 21:29:37.55
超弦理論とM理論ミチオカク著の古い版に超対称性を使った「証明」が載ってるのと
フィールズ賞で見る現代数学ちくま学芸文庫に超対称性を使った「証明」が載ってるの
読んでみても物理学的な「証明」がぴんとこない。

9 :132人目の素数さん:2014/08/15(金) 00:49:27.17
行って戻ってくる冒険にはS1構造が入るが
行ったっきりの冒険にS1作用は自然に入らない。

って無限ループ空間のS1作用とかいわれると思うわけよ。

10 :132人目の素数さん:2014/08/15(金) 18:22:18.29
まぁどっちもループ空間なんだろうけど
一般コホモロジーの文脈の無限ループ空間と
シンプレクティック幾何の自由ループ空間が
語感だけでごっちゃだわ。>>俺

11 :132人目の素数さん:2014/08/15(金) 19:42:53.25
>>457
>指数定理の証明をK理論による場合、熱方程式を使う場合それぞれ
>代表的な教科書を挙げてください(英語の本でかまいません)

日本語のK理論による指数定理の証明なら古田幹雄「指数定理」岩波書店、
熱方程式を使う場合なら吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」共立出版、洋書はあんまり詳しくないがRoeの熱方程式を使う場合の証明で左のネタ元とおぼしき指数定理と関係なさそうな表題のが英語でネットでも転がってる。

12 :132人目の素数さん:2014/08/16(土) 06:02:32.36
数学のたのしみ(雑誌)No,16指数定理の裾野にも解説記事があるね。各種証明の比較解説とか。

13 :132人目の素数さん:2014/08/16(土) 06:15:21.56
457 :132人目の素数さん:2014/07/29(火) 15:42:27.75
指数定理の証明をK理論による場合、熱方程式を使う場合それぞれ
代表的な教科書を挙げてください(英語の本でかまいません)

14 :132人目の素数さん:2014/08/16(土) 06:16:12.71
470 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 19:40:51.42 >>457
>指数定理の証明をK理論による場合、熱方程式を使う場合それぞれ
>代表的な教科書を挙げてください(英語の本でかまいません)

日本語のK理論による指数定理の証明なら古田幹雄「指数定理」岩波書店、
熱方程式を使う場合なら吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」共立出版、洋書はあんまり詳しくないがRoeの熱方程式を使う場合の証明で左のネタ元とおぼしき指数定理と関係なさそうな表題のが英語でネットでも転がってる。

471 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 20:14:53.13 指数定理とか勉強して何か得るものはあるのでしょうかね。
ふーん、で?という感じで終わってしまいそう。

472 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 20:38:50.95 >>470
ありがとう、ローの本はちょっと見たのですが特別な場合にしか
証明してないようなんですよね。それらの本は一般的な証明になって
ますか?

15 :132人目の素数さん:2014/08/16(土) 06:17:09.62
474 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 20:54:57.29
>>472
K理論による証明はリーマンロッホグロタンディークの定理の拡張版の族の指数定理にほぼそのまま定理の証明を言い換えられて
熱核の方を使った証明は開多様体や奇数次元の場合に一般化しやすいと解説で読んだ。

>>473
ゲージ理論でモジュライ空間の次元の計算で族の指数定理を使う。あと、場の量子論のアノマリーがほぼ指数定理のことらしい

ガウスの定理
グリーンの定理
ストークスの定理
留数定理
ガウス・ボンネの定理
ポアンカレ・ホップの定理
ガウス・ボンネ・チャーンの定理
レフシェッツの不動点定理
リーマン・ロッホの定理
リーマン・ロッホ・ヒルツェブルフの定理
リーマン・ロッホ・グロタンディークの定理
ヒルツェブルフの整数性定理
ヒルツェブルフの符号数定理
アティヤ・シンガーの指数定理
アチア・ボット・シンガーの同変固定点定理
アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
カリアス・ボット・セリィの指数定理
などなどを含むのが指数定理。

16 :132人目の素数さん:2014/08/16(土) 06:17:35.58
475 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 21:10:18.25 >>474
こうしてみると幾何の発達史の勉強にもなるんじゃないかな?

476 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 21:11:52.74 >>471
>>474をこうしてみると幾何の発達史の勉強にもなるんじゃないかな?
ゲージ理論でモジュライ空間の次元の計算で族の指数定理を使う。あと、場の量子論のアノマリーがほぼ指数定理のことらしい

477 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 22:12:48.02 勉強に終わるといわれてるんだと思う

478 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 22:57:23.71 或る意味人生もう捨ててるんで論文書く義務に追われてサーベイしてるわけじゃないんすよー。
別分野の方が学位楽に取れるだろうし取るだけなら。

479 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 23:11:44.24 アティア・パトディ・シンガーの局所指数定理
ってのは指数定理そのものとは違って
もっとずっと一般的な指数定理があるの?

480 :132人目の素数さん:2014/07/30(水) 23:38:13.94 >>479
コホモロジーじゃなくそれよりローカルな指数密度という二次形式から定理が成立するのがいえるから局所指数定理なんだそうな。吉田の索引に指数密度載ってない…。

17 :132人目の素数さん:2014/08/16(土) 12:00:57.36
一年中働いている

運営乙

18 :132人目の素数さん:2014/08/16(土) 21:14:29.77
43 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[] 投稿日:2014/08/16(土) 06:13:35.76 ID:SZtt2SMq
なんか物理学板では少なくとも評価が低いナイア現代的な視点からの場の量子論発展編で指数定理アノマリー量子異常の項目結構大部で扱ってるね。

19 :132人目の素数さん:2014/08/17(日) 21:14:32.97
「伊藤清の数学」高橋陽一郎編に"幾何学と大域解析からみた確率解析"
って指数定理の確率論的手法による証明のサーベイみたいの載ってるね。

20 :132人目の素数さん:2014/08/19(火) 01:16:18.22
「数学の土壌2」日本評論社のリーマン-ロッホの定理の項目がR・R型定理の解説として最後の方に指数定理にまで説明が至っている。

21 :132人目の素数さん:2014/08/20(水) 00:47:19.04
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の下巻にいわゆる厳密な証明は載ってないけど
指数定理とアノマリー量子異常を主なテーマにゲージ理論とかボゾン的弦理論等幅広く話題を扱ってる。

22 :◆2VB8wsVUoo :2014/08/20(水) 04:48:19.15


>25 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/19(火) 21:45:08.56
> 自然数の公理が知られている今は 0 は自明である.
> Ring の範囲で自然数から複素数に拡大できる.
> 公理的集合論で 0 をどう定義するかは集合論の事であり本来の数学の話ではない.
>
>27 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/19(火) 23:55:07.47
> 公理的集合論より前にも数学はある.
>
>29 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/20(水) 00:53:06.14
> Re:>>28 零の法則を満たす. a+0=0+a=a.
>

23 :132人目の素数さん:2014/08/20(水) 05:27:53.42
哲也ぁーん

24 :132人目の素数さん:2014/08/20(水) 05:37:02.19
インスタントンとか好きだから!

25 :132人目の素数さん:2014/08/21(木) 01:10:53.78
インスタントンの次元age

26 :132人目の素数さん:2014/08/21(木) 11:38:43.81
痴漢の哲也さん素敵〜。サインしてー。

27 :132人目の素数さん:2014/08/21(木) 22:30:08.41
岩波数学辞典第三版だとR・R型定理として項目があるけど
岩波数学辞典第四版だと指数定理として項目が設けられてる。

28 :132人目の素数さん:2014/08/22(金) 22:57:53.27
ベクトル解析よりGA幾何代数の方がナウい指数定理の方が一般。

29 :132人目の素数さん:2014/08/22(金) 23:01:49.52
日本語でOK

30 :132人目の素数さん:2014/08/22(金) 23:34:21.24
哲也は日本語を忘れた

31 :◆2VB8wsVUoo :2014/08/23(土) 01:17:03.65
>>4
>4 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>



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32 :132人目の素数さん:2014/08/23(土) 04:06:08.14
Geometric Algebra

33 :◆2VB8wsVUoo :2014/08/23(土) 06:22:43.80
>>4
>4 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>



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34 :132人目の素数さん:2014/08/23(土) 07:22:01.78
おいそこのチカン

35 :◆2VB8wsVUoo :2014/08/23(土) 09:51:06.89
>>4
>4 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2014/08/21(木) 19:27:24.63
> とりあえず, vector analysis から修得しようか.
>



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36 :132人目の素数さん:2014/08/23(土) 23:40:35.59
俺メモ、対称式と特性類
http://pantodon.shinshu-u.ac.jp/topology/literature/symmetric_function.html
>1 変 数 多 項 式 環 の n 個 の tensor product への 対 称 群 の 自 然 な 作 用 による invariant を symmetric function (polynomial) という 。
> 特 性 類 , 特 に Chern class の 定 義 に 必 要 で ある 。

>Chern class とは BU の cohomology の 代 数 としての 生成 元 をうまく 選 んだものであ るが ,
>基 本 対 称 式 を 用 いて 定 義 する 理 由 は , U ( n ) の Weyl 群 が n 次 対 称 群 だからで ある 。
>? 基 本 対 称 式
>? 任 意 の 対 称 式 は 基 本 対 称 式 の 多 項 式 で 表 わされる
>? BU の 整 係 数 コホモロジ ー 環 は symmetric function の 成 す Hopf algebra と 同 一 視 できる

37 :132人目の素数さん:2014/08/24(日) 00:48:59.59
俺ってパラシュートで突出しすぎなんかな・・・

38 :132人目の素数さん:2014/08/26(火) 09:01:15.17
240 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2014/08/23(土) 12:37:10.58
今、「超」勉強法っていう野口悠紀雄さんが書いてる本読んでるんだけど、数学はパラシュート方っていって全体を見てから勉強する。
自分なりの解釈だと、とりあえず数学の教科書の最後まで見てから、いまやってるところの勉強をするっていうのが数学が面白く感じる秘訣だとか。
みなさんはどう思う?

241 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:42:56.46
オイラーの等式オイラーの公式までざっと知識は得てから高校数学やるとか
指数定理までざっと知識は得てから大学学部数学やるとか

242 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:42:58.31
>>240
糞本w
数学の学習について学ぶ物など無い。
数学学習法を知りたきゃ志村五郎の啓蒙書でも読んどけ。

243 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:44:23.60
オイラーの等式オイラーの公式までざっと知識は得てから高校数学やるとか
指数定理までざっと知識は得てから大学学部数学やるとか

俺は結果的にそんな感じになった。

39 :132人目の素数さん:2014/08/26(火) 09:01:41.58
245 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:48:14.32
>>240
哲也に聞け

246 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:49:30.62
指数定理までざっと知識を得るとかどうやったら可能なのか

247 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:51:40.33
※増田哲也:徳島JRで痴漢をして懲戒免職になった元数学准教授。
増田哲也は性犯罪者である。

248 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 12:54:01.34
>>246
ただの冪乗の指数法則のことだから高校の教科書で間に合うw

249 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 13:02:25.72
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」で物理学徒向けの指数定理までの知識をざっと。

40 :132人目の素数さん:2014/08/26(火) 09:03:44.19
251 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 13:30:33.49
>>249
あんなの読めるもんなのか

252 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2014/08/23(土) 13:34:18.06
ブル履きでも読んでおかしくなれ

254 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 13:45:14.88
趣味で大工を始めるようになったら、
「もっとまともに数学やっておけばよかった」って真剣に思ったわ。

というわけで今、やり直ししております。中学レベルから。
「ほ・・法べきの定理??こんなの習ったか?全く覚えてない」

256 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 13:49:51.93
>>251
大学初年級の数学も分からんやつに読めるような本では無いw

41 :132人目の素数さん:2014/08/26(火) 09:04:13.37
262 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 14:22:19.62
>>256
理工系の基礎数学「微分・位相幾何」岩波書店、だって指数定理こそ載ってはいないが
基礎数学と銘打って「理論物理学のための幾何学とトポロジー」とあまり遜色のない範囲とりあつかってるが。

分かりやすい到達目標として指数定理挙げてるだけで別に証明を知ったその日から詳らかにしよう!とか言ってる訳じゃないんだが…。

263 返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 14:25:05.55
>>262
いやどう見てもかけ離れた内容なんだが本当にその二冊眺めたことあるのか?

264 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 14:37:02.04
「微分・位相幾何」の方が手短にさらっと書いてあって
もともと分厚い英語の教科書の翻訳で二分冊な「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の方が冗長な分、説明がたっぷりあって
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」の方が場合に依っちゃ読みやすいぐらいだと思うが。

どっちも微妙に厳密な証明欠いてるといえば欠いてるが。

265 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 14:40:14.51
理論物理学の…の証明を、数学科の基準で自力で厳密化するのは大変だよ。

266 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 14:45:00.97
物理学徒向けの指数定理までの知識をざっと。

267 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 14:47:05.65
トウシロウに知識をざっとなんて芸当はムリムリw
それは数学に慣れた人のやること。
まず基礎をガッチリ作ることだね。

42 :132人目の素数さん:2014/08/26(火) 09:05:14.61
271 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 15:06:42.88
>>267
トウシロウかどうかは知らないが物理学徒という数学徒と絶妙に距離感がある一応一番近隣な分野の初学者対象の本ですがね。>>「理論物理学のための幾何学とトポロジー」

273 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 15:10:19.60
野口悠紀雄みたいな一応物理学系並みには数学をツールとして使う経済学者がトウシロウかどうかは知らないが。

274 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/08/23(土) 15:13:14.68
数学とその応用分野の二本立てでお互いに、もたれ合って勉強すると早く目的意識がはっきりして習得できる側面も強いのか。

43 :132人目の素数さん:2014/08/26(火) 19:46:48.17
物理屋や経済屋は
数学なんて道具なんだから証明を読むことより
使えることの方が大事、なんて平気で言うからね

数学者が数学なんて所詮道具だから証明は見なくて良いなどと
言い出したら大変だが

44 :132人目の素数さん:2014/08/26(火) 20:36:56.40
>>43
かといって一回証明しておしまいって訳じゃないし。

45 :132人目の素数さん:2014/08/27(水) 21:11:59.30
大学の物理学科・経済学部の教員までが「自分も証明は知らない、
使えれば良い」で教えているから、学生は先生の劣化コピーになって
応用が利かない。

受験勉強で解法丸暗記みたいなもんで、新傾向問題が出ると
お手上げになる。次世代には、問題が形を変えて出てくるのにな。

46 :132人目の素数さん:2014/08/27(水) 21:28:58.03
さすがに物理や経済で数学を売りにして研究してる人は
経済数学や経済数学の本で勉強するだけじゃなくて
数学のレベルの高い教科書や専門書読んでるけどね

ただ全員がそれをやる必要は無い
関数解析とかで強制法とかを使って定理を証明したりできるからって、
数学者皆がそういう理論を知る必要は毛ほども無く皆無なのと同じ

47 :132人目の素数さん:2014/08/27(水) 21:30:52.35
あと数学者でも、他人の証明した定理は証明をチェックせずに
どんどん使う、などという人も居る

でも問題なのは、往々にして論文やレベルの高い教科書の証明って間違ってたりするんだよね

48 :132人目の素数さん:2014/08/28(木) 16:35:12.10
まぁ初等解析や線型代数のあたりから卒業できないでいつまでも牢名主みたいに進歩無く威張ってるのが
純粋数学だの証明とかどうとか精神論演説しちゃってるのよりかは
実際に指数定理使えて論じられる物理学系とかの方が
よっぽどマシだ罠。

49 :132人目の素数さん:2014/08/28(木) 16:42:04.73
線型代数で偉そうにしてるんだったらさっさと先に進んだ方がいいや

50 :132人目の素数さん:2014/08/28(木) 16:46:03.04
証明でいいので指数定理の話をしてくれ

51 :132人目の素数さん:2014/08/29(金) 03:50:44.09
99 :132人目の素数さん:05/03/15 11:41:52

ポントリャーギン数に関連した整除性定理と、
平方剰余に関連した整数性定理とは
密接な関連がある。

52 :132人目の素数さん:2014/08/30(土) 01:34:40.74
内容の無い説教じゃなくて指導教官だったら内容と関係したご指導であって間抜けで中身への知見を欠いた精神論で御終いなんてことはないからな。

53 :132人目の素数さん:2014/09/02(火) 08:36:32.17
やっと猫アク禁か

54 :132人目の素数さん:2014/09/03(水) 13:38:21.98
昨日楕円種数の剛性の論文また少し読んだ。

55 :132人目の素数さん:2014/09/08(月) 18:22:20.26
やっと猫アク禁か

56 :132人目の素数さん:2014/09/08(月) 22:43:10.96
やめれ
また湧くぞ

57 :132人目の素数さん:2014/09/15(月) 23:39:36.38
age

58 :132人目の素数さん:2014/09/16(火) 07:47:56.85
夏も終わりそうなのにサクラが咲いています

運営乙

59 :132人目の素数さん:2014/09/16(火) 15:11:25.95
ゲロ

60 :132人目の素数さん:2014/09/24(水) 23:53:44.91
501 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/09/23(火) 15:58:29.23
1901年生の岡が多変数函数論で開眼したのが1935年、34歳の時で
そこから論文書いても、ICMは1936年→1950年までなかったら無理だな
同世代の数学者なら、ヴェイユもゲルファントももらってない

フランス留学した1929年当時に開眼して、欧州で論文書きまくっていたら
1936年の第1回フィールズ賞に間に合ったかもしれんが、あの時代だと
黄色人種に第1回では賞が回らなかったろう


佐藤は1928年生れ、1966年が最大のチャンスだが、超函数論が評価されて
本人がもう少しやる気田して、SKKが間に合ったとしても
 アティヤ、コーエン、グロタンディーク、スメール
の4人には勝てなかったような気がするなあ。

502 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2014/09/23(火) 17:09:32.86
少なくともアティアには勝ってるだろ。
アティアの最大の業績って指数定理だろ。
あんなんあまり数学に影響を与えていない。

503 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2014/09/23(火) 17:11:03.88
(´・∀・`)ヘー

504 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2014/09/23(火) 17:45:40.95
斬新な意見を聞いた

505 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/09/23(火) 21:16:59.21
俺も柏原やウィッテンみたいな弟子が欲しい

506 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/09/23(火) 21:26:30.06
インスタントンの次元

61 :132人目の素数さん:2014/09/26(金) 02:05:19.45
"寄生虫の寄生虫"と公理的場の理論の同境性age

62 :132人目の素数さん:2014/09/30(火) 09:14:19.85
受験数学なんてまともにやらなくても指数定理ぐらいわからなきゃゴミ

63 :132人目の素数さん:2014/10/25(土) 23:53:47.62
age

64 :132人目の素数さん:2014/10/25(土) 23:57:23.95
age

65 :132人目の素数さん:2014/10/26(日) 18:42:12.30
一般化ゼータ関数age

66 :132人目の素数さん:2014/11/11(火) 04:17:57.40
ゼータ関数と関係あるの?

67 :132人目の素数さん:2014/11/11(火) 09:39:10.80
となる。トッド種数は、すべての複素射影空間に対して数値 1 を対応させる(つまり、 \mathrm{Td}_n(\mathbb{CP}^n) = 1)という性質を持っていて、このことは、複素射影空間の算術種数が値 1 でもあるように、
トッド種数は代数多様体の算術種数の値が 1 に一致していることを示すに充分である。この見方は、ヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理の結果であり、実際、この定理により定式化された重要な発展の一つである。

68 :132人目の素数さん:2014/11/27(木) 10:13:13.81
先月の数理科学に載ってた。

69 :132人目の素数さん:2014/12/10(水) 14:29:43.44
とある科学の指数定理(インデックス)age

70 :132人目の素数さん:2014/12/11(木) 06:05:48.62
機動戦士ガンダム

71 :132人目の素数さん:2014/12/11(木) 14:14:47.66
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1362232210/48

72 :132人目の素数さん:2014/12/11(木) 14:17:32.57
数理科学2014年11月号特集:応用するトポロジー、トポロジーとゲージ理論、に載ってた。

73 :132人目の素数さん:2014/12/31(水) 18:55:01.23 ID:5Hut7/Z5
608 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2014/12/31(水) 18:11:01.42 ID:???
せめてアンチョコ本ならまだ本物の研究者が書いたキーポイントぐらいで留めておけよ・・・
予備校講師なんてゴミクズだろ

609 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2014/12/31(水) 18:18:40.75 ID:???
まーそのくらいしか判断基準ないやつはそうだね

610 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2014/12/31(水) 18:37:47.48 ID:???
疑問点も解明された点も具体的に指摘されてないのが不思議。宣伝臭い

611 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2014/12/31(水) 18:41:55.41 ID:???
キーポイントは全部読んだが半分ぐらいストークスの定理の言い換えに終始したような内容ばっかりだった。
こんなんならさっさともっともっと一般化されたアティヤ・シンガーの指数定理認識させるカリキュラムでもいいんじゃないかと思う。

612 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[sage] 投稿日:2014/12/31(水) 18:52:20.00 ID:???
「代数学とは何か」もほぼ最後が指数定理の話題(最後の章の前半)だし、
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」のテーマもほぼ指数定理。
お勉強の目標にはアティヤ・シンガーの指数定理は適してるよな。

74 :132人目の素数さん:2014/12/31(水) 19:02:20.97 ID:5Hut7/Z5
もっと指数定理が話題の座標軸になってもいいはずだ!(←訳がわかってる人にはわかる嫌味

75 :132人目の素数さん:2015/01/03(土) 04:22:59.56 ID:GN50EO1w
85 名前:ご冗談でしょう?名無しさん[] 投稿日:2015/01/03(土) 04:20:27.02 ID:6L3uYAOa [1/2]
623 :ご冗談でしょう?名無しさん:2014/12/31(水) 23:50:06.14 ID:???
>>621

物理と独立に数学を勉強するのは自由だけど、数学者の本って証明ばっかりで専門外の凡人にはまず理解不能じゃないかな。
そして、物理で必要となる応用の記述が少なすぎて全く使いものにならない。
どうしても必要になったら、物理学者が書いた数学の本がいいと思う。

でも、線形代数、多変数の微積分、ベクトル解析、複素関数論、フーリエ解析を理解出来れば、学部ならまず数学で困らないんじゃないかな。
それだけわかってたら、ラプラス方程式やシュレーディンガー方程式、クラインゴルドン方程式みたいな、線形2階の微分方程式が大抵解けるようになる。
摂動計算に必要なグリーン関数も留数定理をしっかり解ってるなら困らない。

素粒子論や宇宙論を専門とする大学院以上の内容となったら、その限りではないかもしれないけど、物理と独立に数学を勉強するってことはないと思うよ。


626 :ご冗談でしょう?名無しさん:2015/01/01(木) 06:51:54.10 ID:???
>>623
多変数の微積分、ベクトル解析、複素関数論

ストークスの定理の系にあたるのは理解してる?

627 :ご冗談でしょう?名無しさん:2015/01/01(木) 07:02:58.66 ID:???
部分積分→ストークス→留数定理ガウス・ボンネの定理ポアンカレ・ホップの定理リーマン・ロッホの定理→指数定理

628 :ご冗談でしょう?名無しさん:2015/01/01(木) 07:36:08.81 ID:???
ガウス・ボンネの定理が有名な非ユークリッド幾何の三角形の内角の総和、三角形の内側の角度を足し合わせても180°とは限らないってことをあらわす定理

76 :132人目の素数さん:2015/01/03(土) 04:24:08.60 ID:GN50EO1w
632 :ご冗談でしょう?名無しさん:2015/01/01(木) 16:08:30.46 ID:???
問題なのは数学が物理にどう繋がるかってことだと思うんだが。
ガウス・ボンネの定理とか指数定理って一体どんな物理の計算に使うの?
相対論や宇宙論に関連しそうな感じだけど、少なくともオレは必要になった試しが全くない。

使うとしたら、電磁気学や磁束の量子化に使うストークスの定理までかな。
あと、複素関数論の留数定理は、微分方程式や場の量子論の計算で頻繁に使われるから非常に助かってる。

633 :ご冗談でしょう?名無しさん:2015/01/01(木) 16:27:25.13 ID:???
指数定理は直接、量子異常、アノーマリーと関係するというかそのまま

634 :ご冗談でしょう?名無しさん:2015/01/01(木) 21:46:55.76 ID:???
アノーマリー、量子異常は場の量子論と超弦理論の橋渡しとしても好位置

635 :ご冗談でしょう?名無しさん:2015/01/01(木) 22:41:53.89 ID:???
>>634

指数定理がオレには必要ないことがよくわかったww

636 :ご冗談でしょう?名無しさん:2015/01/01(木) 22:49:50.23 ID:???
まぁ実験系の兵隊さん頑張ってねとしか…量子異常は実験で確認されてるんだけどね

637 :ご冗談でしょう?名無しさん:2015/01/01(木) 22:52:04.14 ID:???
座学の物理学だったら上を目指しても実験費用が天文学的になるわけないしな。せいぜい必要とされる数学が高度になるだけの話だし

77 :132人目の素数さん:2015/01/03(土) 10:28:33.14 ID:BjfJTKsV
物理の人は、数学の定理の証明は
定理の本質を表すという見方に乏しいよね

78 :132人目の素数さん:2015/01/03(土) 12:47:28.55 ID:QXMBLI8+
>>77
ウィッテンが"証明"したことが有名な指数定理ですが・・・

79 :132人目の素数さん:2015/01/06(火) 04:00:31.73 ID:gUjlGfCl
証明の在り方にも一石を投じている指数定理

80 :132人目の素数さん:2015/01/06(火) 19:59:26.18 ID:6OIoMJfS
ガウスボンネの定理って一度理解すると当たり前のこと言ってるだけだよね
一般次元の曲率が何を表してるかを考えれば自明だと思う

81 :132人目の素数さん:2015/01/06(火) 20:22:07.65 ID:gUjlGfCl
一般次元の曲率が何を表してるの?

82 :132人目の素数さん:2015/01/06(火) 21:24:40.98 ID:6OIoMJfS
>>81
一般次元は必要ないかな
要は接線の変化の割合が曲率なわけでしょ
接線の長さをパラメータにすれば
閉曲線に対して変化の割合は単位円上を動く偏角に対応するから全部足し合わせれば(積分すれば)2piの倍数になるじゃん
もし微分不可能な(とんがってる部分)がある場合はそこだけ角度を補正してやればよい
曲線じゃなくて一般の曲面に対しても同じ考え方が出来る

83 :132人目の素数さん:2015/01/07(水) 08:40:10.78 ID:sPGpH96C
「機械じかけの数学 リーマンの定理、オイラーの公式への力学的アプローチ」のガウス=ボネの定理は、自転車の車輪の動きからってのと似た理解なのかな?

84 :132人目の素数さん:2015/01/07(水) 11:57:08.70 ID:sPGpH96C
ベクトル束に逆元を加えたグロタンディーク構成されたK群

85 :132人目の素数さん:2015/01/07(水) 16:37:45.18 ID:sPGpH96C
指数定理(インデックスセオリム)のインデックス(指数)って一方向のベクトル束に逆向きを与えるグロタンディーク構成から定義されるんだよね。
普通にとある科学の指数定理な設定思い付けそうじゃね?

86 :132人目の素数さん:2015/01/07(水) 20:51:04.31 ID:NTNWrYsd
ガウスボネってやっぱり接線が円周上を一周すると2π回転する
というだけのことだったのか
そうじゃないかとは思っていたんだが・・・

87 :132人目の素数さん:2015/01/22(木) 07:45:58.86 ID:VDLaLkxy
オイラーの公式ぐらいメジャーになってもいいはずの指数定理。

88 :132人目の素数さん:2015/02/03(火) 09:07:58.80 ID:GbbqpR6Q
数学のたのしみ16号「指数定理の裾野」積分としての指数。で各種証明法の解説してた。

89 :132人目の素数さん:2015/02/12(木) 19:44:01.56 ID:qPI7CNVb
>>12に書いてたか

90 :132人目の素数さん:2015/02/21(土) 03:32:03.29 ID:ORNvFp9w
整数性定理

91 :132人目の素数さん:2015/03/28(土) 01:49:35.02 ID:4nvFkgZ5
解析的トーション

92 :◆2VB8wsVUoo :2015/03/28(土) 22:23:25.53 ID:wl7IfsHb


93 :◆2VB8wsVUoo :2015/03/28(土) 22:24:01.38 ID:wl7IfsHb


94 :◆2VB8wsVUoo :2015/03/28(土) 23:24:47.49 ID:wl7IfsHb


95 :◆2VB8wsVUoo :2015/03/28(土) 23:25:20.64 ID:wl7IfsHb


96 :◆2VB8wsVUoo :2015/03/28(土) 23:25:53.18 ID:wl7IfsHb


97 :◆2VB8wsVUoo :2015/03/28(土) 23:26:30.43 ID:wl7IfsHb


98 :◆2VB8wsVUoo :2015/03/28(土) 23:27:04.91 ID:wl7IfsHb


99 :◆2VB8wsVUoo :2015/03/28(土) 23:27:43.87 ID:wl7IfsHb


100 :◆2VB8wsVUoo :2015/03/28(土) 23:28:32.74 ID:wl7IfsHb


101 :◆2VB8wsVUoo :2015/03/28(土) 23:29:10.03 ID:wl7IfsHb


102 :132人目の素数さん:2015/05/30(土) 10:59:37.43 ID:IRonKXlW
今月の数理科学に載ってた。

103 :132人目の素数さん:2015/07/25(土) 15:22:07.36 ID:qarytxri
141 名前:132人目の素数さん[] 投稿日:2015/07/22(水) 19:12:05.75 ID:nANm13Vr
新しく発売されたこの本、目を通した人いる?
ttp://www.saiensu.co.jp/?page=magazine&magazine_id=2

142 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/07/22(水) 19:19:42.50 ID:498U6eUi [1/2]
2次元の楽園

143 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/07/22(水) 20:31:18.82 ID:+bZK9dwq
またあいつか

144 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/07/22(水) 21:16:37.14 ID:498U6eUi [2/2]
http://www.saiensu.co.jp/?page=book_details&ISBN=ISBN4910054700756&YEAR=2015
新しく発売されたこの本、目を通した人いる?

145 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/07/22(水) 21:20:39.79 ID:Q24cZtcA
誰が買うねん
ttp://www.amazon.co.jp/gp/offer-listing/B010O3JGMU/ref=tmm_other_meta_binding_used_olp_sr?ie=UTF8&condition=used&sr=8-1&qid=1437567526

146 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/07/24(金) 16:20:23.72 ID:4Asq57ym [1/2]
>>143
俺が指数定理厨だが>>141>>144>>145の本には明示公式とかウィッテンの公式とは載ってるが指数定理のことだとはなぜか記載してないw。
なんか釣りのような気がするw。

147 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/07/24(金) 16:34:03.36 ID:H2Iwd9gh
類友、物理板で暴れてるw

148 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/07/24(金) 17:08:09.50 ID:4Asq57ym [2/2]
>>143
俺が指数定理厨だが>>141>>144>>145の本には明示公式とかウィッテンの公式とはあとがき184ページに載ってるが指数定理のことだとはなぜか記載してないw。
なんか釣りのような気がするw。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:405b7f1af0f5a85b432d79fa769e9aeb)


104 :132人目の素数さん:2015/08/22(土) 19:41:18.25 ID:2gKhrdce
今月号の数セミに指数定理の確率論的証明のこと載ってる。

105 :132人目の素数さん:2015/08/30(日) 10:37:58.16 ID:GBlATZpw
今月号の数セミに指数定理の確率論的証明のこと載ってる。


http://www.nippyo.co.jp/magazine/6929.html
特集=伊藤清と確率論
伊藤の数学が現在どのように発展しているか:幾何への応用──桑田和正        26

106 :132人目の素数さん:2015/08/31(月) 07:58:03.90 ID:+FOBXSJn
>>102
「トポロジカル物質と指数定理」, 野村健太郎.

107 :132人目の素数さん:2015/09/25(金) 15:23:01.29 ID:2qLQtx2g
インデックスのインデックスは不動点固定点だからな。まわりのコホモロジーだけでだいたい大局的なことがわかっちゃうw。

108 :132人目の素数さん:2015/10/03(土) 04:38:28.91 ID:lT4I3h0u
182 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/10/02(金) 00:33:58.92 ID:Y73i0TPU
吉田先生の本ってあれなんなのw

183 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/10/02(金) 03:31:18.76 ID:EgGrspfD
>>106>>107
>>180
だいたい「理論物理学のための幾何学とトポロジー」一巻目相当なのが長野正「曲面の数学―現代数学入門」
「理論物理学のための幾何学とトポロジー」二巻目相当なのが吉田朋好「ディラック作用素の指数定理」で数学系のゲージ理論の本と同じ分野をカヴァーしてるって感じ。

>>182
数学系のゲージ理論の本よりスピン表現というか超代数というかって感じの分野フォローしてるところが違いって感じで指数定理の厳密な証明が載ってる。

184 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/10/02(金) 10:19:24.43 ID:VicZzfuU
なんちゃって指数定理w

185 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/10/03(土) 00:08:33.20 ID:595QpCyD
>>183
あらかたBGVパクっておいてしかも誤植だらけでなにやってんのっていってるの

186 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/10/03(土) 04:11:09.08 ID:lT4I3h0u [1/2]
>>185
Berline, N., Getzler, E., Vergne, M.: Heat kernels and Dirac operators. Springer-Verlag, Berlin, 1992.
か。
知らなかった。

187 自分:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/10/03(土) 04:36:35.62 ID:lT4I3h0u [2/2]
http://www.springer.com/us/book/9783540200628

109 :132人目の素数さん:2015/10/13(火) 10:47:55.56 ID:cC1Giv1R
数理科学 2015年10月号 No.628
・「確率解析と幾何学」 桑田和正
にちょびっとだけ指数定理の確率論的証明が触れられてる

110 :132人目の素数さん:2015/10/17(土) 08:42:33.12 ID:WqTKgpAV
数学がわかりません
数学できるようになりたいです
頭が良くなりたいです
頭が良くなりません
数学いっぱいやりました
いっぱいやればそれでよかったはずでした
頭が良くなりません
頭が良くならないとダメなんです
頭が良くならないと特別じゃないんです
特別じゃないと私に価値はありません
特別とはなんですか?
頭がいいと特別ですか?
数学できるとすごいですか?
小学校終わるまでに三平方の定理を解けることはすごいですか?
中学終わるまでに微積分の計算できることはすごいですか?
数学ができることと先の勉強を知ってることは違うのですか?
先の勉強を知ってることは特別ではないんですか?
先の勉強を知ってるとは言えなくなったとき、もう特別ではないのですか?
周りとの差がなくなったとき、すごくなるのですか?
その程度ですごくなくなる特別は特別ではないのですか?
なぜ周りの人はすごいと言うのですか?
なぜ嘘をつくのですか?
なぜ私は騙され続けるのですか?
なぜ私に真実を教えてくれる人は一人もいないのですか

111 :132人目の素数さん:2015/10/29(木) 22:43:15.85 ID:V5IimROk
数学は音楽と同じで生まれつきの才能によるところが大きいです。

絵もそうでしょ。だからいくら勉強してもできない人がいます。

勉強するというより、好きになる。数学的なものの見方ができるかです。

112 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 04:39:06.43 ID:Ef9qLGqq
「ディラック作用素の指数定理」もう持ってるが裁断してScanSnapで取り込んで自炊する用にもう一冊注文しちゃった

113 :132人目の素数さん:2015/11/15(日) 11:23:04.36 ID:3QI6o0HT
あーああ、なんちゃって

114 :132人目の素数さん:2015/11/19(木) 18:23:43.13 ID:Oapt1yRe
indexとexponentの区別、まさかついてなかったりしないよな、ナンチャン。

115 :132人目の素数さん:2015/11/25(水) 00:18:58.00 ID:WhrOcuo6
680 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2015/11/24(火) 23:55:31.08 ID:0rnBEgda
俺指数定理厨だけどマーチ文系卒の俺の方がずっとマシだな

116 :132人目の素数さん:2015/11/25(水) 17:49:26.21 ID:lDc6IcxX
アーパー経済学部 ウィッテンに憧れる

117 :132人目の素数さん:2015/11/27(金) 21:03:08.82 ID:L/Re/9UI
次の(1)〜(4)の式に対応するものを下の(a)〜(d)からそれぞれ選びなさい
(1) sinα+sinβ
(2) cosα+cosβ
(3) cosα-cosβ
(4) sinα-sinβ

(a) 2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)
(b) 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)
(c) 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)
(d) -2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)

118 :132人目の素数さん:2015/12/10(木) 14:56:24.86 ID:NHm4jof9
あげ

119 :132人目の素数さん:2015/12/10(木) 16:22:21.25 ID:O0j3q9+m
うんこ

120 :132人目の素数さん:2015/12/11(金) 00:05:37.67 ID:m9jLugMG
プラスマイナスゼロ
33 :132人目の素数さん[]:2015/12/10(木) 14:58:34.40 ID:NHm4jof9
あげ

チャイティン・オメガを崇めよ! [転載禁止]?2ch.net
25 :132人目の素数さん[sage]:2015/12/10(木) 15:00:10.11 ID:NHm4jof9
あげ

チャイティン・オメガを崇めよ! [転載禁止]?2ch.net
26 :132人目の素数さん[]:2015/12/10(木) 15:01:02.08 ID:NHm4jof9
あげになってない

121 :132人目の素数さん:2016/01/01(金) 10:07:19.26 ID:VGzhvXRr
大森 英樹 - 幾何学への新しい視点―不確定性と非可換時空 (幾何学をみる)


7章 強勉すると叱られる?
8章 個数概念は安泰か?
あたりは量子異常とか指数定理かなり意識して書かれてるよね。8章の最後にはindexって書いてるし

9章の最後のコラムにもカイラルアノマリー軸性量子異常の解釈と関係が深いディラックの海も載ってるし。

122 :132人目の素数さん:2016/02/26(金) 02:35:24.22 ID:50u5a9i0
俺、等高線でできた葉層すごく好きなんだよねなんだか

123 :132人目の素数さん:2016/04/11(月) 22:12:53.57 ID:r7qllxO9
先月の数理科学のフィールズ賞で語る現代数学のテーマが指数定理だった。

124 :132人目の素数さん:2016/04/26(火) 20:21:05.83 ID:GCzZukmT
>>122
等温座標系

保守

125 :132人目の素数さん:2016/05/14(土) 10:26:13.11 ID:IFKvj5LS
焼けてない

126 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 10:38:16.35 ID:Qg6iEPXz


>23 名前:132人目の素数さん :2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ!
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ!
>

127 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 14:07:41.28 ID:Qg6iEPXz


128 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 14:08:02.20 ID:Qg6iEPXz


129 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 14:08:21.87 ID:Qg6iEPXz


130 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 14:08:41.15 ID:Qg6iEPXz


131 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 14:09:07.13 ID:Qg6iEPXz


132 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 14:09:27.30 ID:Qg6iEPXz


133 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 14:09:46.73 ID:Qg6iEPXz


134 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 14:10:06.15 ID:Qg6iEPXz


135 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 14:10:28.50 ID:Qg6iEPXz


136 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 15:09:00.31 ID:Qg6iEPXz


137 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 18:23:46.83 ID:Qg6iEPXz


138 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 20:49:26.55 ID:Qg6iEPXz


139 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 21:23:09.77 ID:Qg6iEPXz


140 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/14(土) 21:28:51.33 ID:Qg6iEPXz


141 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/15(日) 00:54:09.14 ID:0mfNKtZg


142 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/15(日) 06:01:18.43 ID:0mfNKtZg


143 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/15(日) 17:02:24.42 ID:0mfNKtZg


144 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/16(月) 19:59:26.71 ID:zMP29ATX


145 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/17(火) 00:24:27.09 ID:le2pOje3


146 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/18(水) 11:40:17.42 ID:aEUwscPn


147 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/19(木) 12:29:25.14 ID:FZLtRdgq


148 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/19(木) 14:01:49.70 ID:FZLtRdgq


149 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/19(木) 23:01:45.05 ID:FZLtRdgq


150 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/19(木) 23:09:00.55 ID:FZLtRdgq


151 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/19(木) 23:15:36.76 ID:FZLtRdgq


152 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/19(木) 23:19:04.16 ID:FZLtRdgq


153 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/20(金) 06:46:15.23 ID:9ZaMs54t


154 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/20(金) 07:11:46.70 ID:9ZaMs54t


155 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/20(金) 08:24:03.63 ID:9ZaMs54t


156 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/26(木) 14:00:34.81 ID:6vIXZM/y


157 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/26(木) 14:54:47.46 ID:6vIXZM/y


158 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/26(木) 19:36:20.08 ID:6vIXZM/y


159 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/27(金) 04:18:16.05 ID:0AeIsM0H


160 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/28(土) 01:22:16.58 ID:du71LUzg


161 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/28(土) 04:24:04.41 ID:du71LUzg


162 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/28(土) 20:57:40.98 ID:du71LUzg


163 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/28(土) 21:04:35.70 ID:du71LUzg


164 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/29(日) 05:09:06.13 ID:+FYO+/hK


165 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/29(日) 05:56:21.72 ID:+FYO+/hK


166 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/29(日) 06:01:03.82 ID:+FYO+/hK


167 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/30(月) 21:00:57.23 ID:SC9MbHVY


168 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/30(月) 22:28:49.40 ID:SC9MbHVY


169 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/31(火) 01:20:51.08 ID:nwAMfIey


170 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/31(火) 10:33:27.06 ID:nwAMfIey


171 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/31(火) 13:34:57.12 ID:nwAMfIey


172 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/31(火) 15:26:49.63 ID:nwAMfIey


173 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/31(火) 18:12:41.73 ID:nwAMfIey


174 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/31(火) 18:22:42.94 ID:nwAMfIey


175 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/31(火) 20:27:08.75 ID:nwAMfIey


176 :◆2VB8wsVUoo :2016/05/31(火) 20:55:45.54 ID:nwAMfIey


177 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/01(水) 04:38:38.42 ID:uOYtAEQw


178 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/01(水) 08:11:17.23 ID:uOYtAEQw


179 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/01(水) 09:29:17.95 ID:uOYtAEQw


180 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/01(水) 11:29:26.93 ID:uOYtAEQw


181 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/01(水) 16:34:30.53 ID:uOYtAEQw


182 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/01(水) 17:35:28.15 ID:uOYtAEQw


183 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/01(水) 18:42:13.35 ID:uOYtAEQw


184 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/02(木) 01:03:00.00 ID:SPWiTkRI


185 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/02(木) 07:36:57.16 ID:SPWiTkRI


186 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/02(木) 11:26:39.19 ID:SPWiTkRI


187 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/02(木) 11:39:41.29 ID:SPWiTkRI


188 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/02(木) 11:57:24.53 ID:SPWiTkRI


189 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/02(木) 15:01:42.17 ID:SPWiTkRI


190 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/02(木) 16:36:05.89 ID:SPWiTkRI


191 :◆2VB8wsVUoo :2016/06/02(木) 18:57:37.81 ID:SPWiTkRI


192 :132人目の素数さん:2016/06/06(月) 22:40:11.27 ID:w0F08moR
指数密度ってアノマリーと対応してるんだってね。

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