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小学校の掛け算順序問題×9 [転載禁止]©2ch.net

1 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 17:32:24.58 ID:6FzZNi/V
過去スレ

5皿ある。3こずつ林檎がのっている。で5×3は駄目!?
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1292334048/
小学校の掛け算の問題
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1352103411/
小学校の掛け算順序問題スレ その2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1359634975/
小学校の掛け算の問題×2
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1385801318/
小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1396571127/
【掛け算順序問題】小学校の掛け算の問題×3
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1407702179/
小学校の掛け算順序問題×7
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1414236623/
小学校の掛け算順序問題×8
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1418824521/

原則、sageていきましょう。
また、あくまでも主題は掛け算順序ということを忘れずに!

2 :age:2015/03/15(日) 17:49:08.15 ID:ilMpwhC4
あげ

3 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 18:14:34.24 ID:w8MsGDMA
前スレ>>1000
> >>単に、「a×bをabと書く」という決まりを作ったのだから、それに従って書いただけだろw
> >指導要領解説の以下のabは「操作の結果も表している」という決まりが反映されてないだろうw
> >>ab や a/b ,さらに,a+b ,a−b という表現は,操作の方法を表していると
> >>ともに,操作の結果も表しているという見方は大切である。
>
> 反映しても何の変わりもないが?意味不明だ
なら「a×bをabと書く」を「a×bの結果をabと書く」と言い換えてもいいんだなw

小学校学習指導要領解説で「a÷b(a,b は整数で b は0でない)の商をa/bという分数で
表すようにする」と明記されているのだが、知ってるか?
「a÷b」と「a×b」の意味が対になっていないのもおかしいよね?
「a÷bの商(除法の結果)をa/b」と同様に「a×bの積(乗法の結果)をab」ということだ

4 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 18:48:08.39 ID:ip2Et0ot
小学校の掛け算は、そうじゃないだろ。
2×3は23かい?

2÷3を2/3と書いたところで、
割り算の記号を置き換えただけで
内容的には何も変わっていないのだから、
もともと学習指導要領解説の言ってることが
無茶苦茶なんではあるが。

5 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 19:10:04.22 ID:w8MsGDMA
>>4
>小学校の掛け算は、そうじゃないだろ。
>2×3は23かい?
そうだね
小学校の掛け算は、×記号の省略を教えないのだから、そうじゃないね

>内容的には何も変わっていないのだから、
あ、やっぱり認識がずれてたのか
以下の「数」の表現方法である「記数法」の話で、記数法には「分数表記」「小数表記」
「指数表記」等がある
「2/3」は「分数表記」を用いた「一つの数」ということだ
どこかに「÷」「/」に対応したBNFないかな?

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0

まあ、「指数表記」と言っても「6.02×10^23÷6.02×10^23=1」と書くのは気持ち悪い気がする
関数電卓は物理定数という認識に成功するかどうかで結果が変わるとかどうとか

6 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 20:33:04.83 ID:jXFpj4To
テンプレ

716 :132人目の素数さん:2015/02/10(火) 21:49:04.81 ID:MM67UzPX>>715
考え方は、一通りではないだろうが、
例えば

○○○○○
○○○○○
○○○○○
↑「図を見れば一目瞭然」
なんてのは、気が利いた部類だと思う。

7 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 21:38:26.30 ID:6FzZNi/V
>>3
>なら「a×bをabと書く」を「a×bの結果をabと書く」と言い換えてもいいんだなw

指導要領解説の記述をきちんと適用させると、これは「abは操作の結果」だろ。
この表記は単に「a×bは操作の結果」だというのと同じなんじゃないの?
単に×の記号を省いただけで。

後半部は、「a÷bの商をa/bという分数で表す」ではなく、「2÷3=2/3」という
具体的数で書いていなかったか?それに主張の主旨が分らんw

8 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 22:06:16.08 ID:w8MsGDMA
>>7
>この表記は単に「a×bは操作の結果」だというのと同じなんじゃないの?
違うぞw

>後半部は、「a÷bの商をa/bという分数で表す」ではなく、「2÷3=2/3」という
>具体的数で書いていなかったか?
だから「a÷bの商をa/bという分数で表す」を具体的数で書くと「2÷3=2/3」と
なるだけで同じ意味だろ

算数で操作(計算)と言ったら四則計算「+−×÷」でこれらの記号がなくなると
その結果「一つの数」となり計算終了なんだよ

まず「6÷3=2」で「6÷3」は「6と3の2つの数を持つ式」、そして右辺の「2」は
「一つの数」ということは理解できるよね?
同様に「2÷3=2/3」で「2÷3」は「2と3の2つの数を持つ式」、そして右辺の「2/3」は
「一つの数」ということだ

やっぱり「操作」と「結果」の違い(いや、「計算式」と「ひとつの数」か?)の区別が
付いていない人間が何やらオカシナことを言い出すんだなw

9 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:03:57.29 ID:ip2Et0ot
2÷3も、2/3も、二個の自然数2,3と一個の演算子を使って
一個の有理数を表現する式以外の何物でもない。

2÷3のほうは数式としての字面で捉え、
2/3だけを式の値で捉えようというのは、
いかにも恣意的で、言い訳のしようがなかろう。

10 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:09:14.38 ID:v+XprxOD
>>9
まったく逆じゃないのか。言い訳のしようがないから、
言い訳できるように記号を分けてるんだろう。

11 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:29:52.47 ID:ip2Et0ot
記号を分けても、式は式、その値は値。
二枚舌で、何をごまかそうというのか。

12 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:30:54.00 ID:w8MsGDMA
>>9
>2÷3も、2/3も、二個の自然数2,3と一個の演算子を使って
>一個の有理数を表現する式以外の何物でもない。
いわゆる四則計算で演算子は「+−×÷」であり、これらからみたら「/」は
演算子ではありませんw

まあ、「操作(式)」か「結果(一つの数)」かは具体的な問題で「答え」として認められるかどうかで判断するのが
手っ取り早いだろう
「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」を正解にするかい?

>>10
>言い訳できるように記号を分けてるんだろう。
書き分ける必要がるから記号を分けてるんだから、ある意味正しいだろうねw


自由派のアレなところがより明確になったなw

13 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:42:01.49 ID:6FzZNi/V
>>8
違うというなら根拠書けよw

後半は、いくらキミの理論を展開しても、絶対それで解釈しなきゃダメあるいは
こう解釈するのが極めて有功なんてコト言わないと無意味なんじゃないの。

14 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:47:30.24 ID:w8MsGDMA
>>13
>違うというなら根拠書けよw
「×」が含まれる式は乗法という操作をする必要がある式でまだ「結果」になっていません

さて、「÷」に関しては以下の質問のキミの回答が根拠になるから、ちゃんと答えてくれよ

「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」を正解にするかい?

15 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:52:25.43 ID:ip2Et0ot
>>12
>「/」は 演算子ではありませんw

では、演算子でなくて何だというのか。

16 :132人目の素数さん:2015/03/15(日) 23:52:27.68 ID:6FzZNi/V
指導要領の表現は「操作の結果」だろw 微妙に違うんじゃないの?

後半の質問はなぜ必要がさっぱり分らんから回答しない。必要性がわかったら手のひら返して回答する。

17 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 00:00:36.85 ID:BpdeVECk
>>15
普通に考えれば、2つの数字と一緒に用いる有理数のための表示記号だろう。

18 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 00:21:37.16 ID:kEzANg9i
>>15
>では、演算子でなくて何だというのか。
「分数(ぶんすう、fraction)とは 2 つの数の比を用いた数の表現方法のひとつである。」だ
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0

「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」を正解にするかい?
の回答まだ?
2÷3も、2/3も同じ意味らしいから、キミにとっては当然「正解」なんだよね?

19 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 00:30:27.86 ID:kEzANg9i
>>16
>指導要領の表現は「操作の結果」だろw 微妙に違うんじゃないの?
ん?「a×b」が「操作の結果」だとどこに書いてあるんだ?
それにここでは「×」について一つだけだから「乗法の」と書いた訳だが、キミの発言は
キミにとっては「×」は乗法ではない、と受け取れるのだが、それでいいか?

> 後半の質問はなぜ必要がさっぱり分らんから回答しない。必要性がわかったら手のひら返して回答する。
いつものごとく
まあ、「操作(式)」か「結果(一つの数)」かは具体的な問題で「答え」として認められるかどうかで判断するのが
手っ取り早いだろう
と言っておく
もしかして、キミには難しすぎる問題だったかな?
算数からしっかりやり直した方がいいと思うぞ、割とまじめに言っておく

20 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 01:12:45.58 ID:cDVL5COV
>>17-18
普通に考えれば、
2つの数字と一緒に用いる表示記号のことを
二項演算子というのだよ。

21 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 01:47:06.99 ID:kEzANg9i
>>20
>普通に考えれば、
> 2つの数字と一緒に用いる表示記号のことを
>二項演算子というのだよ。
普通に考えれば、二項演算子には階層があって下位からみた上位は二項演算子とは
言わないんだよ
俺が>>12で「これらからみたら」と書いたのはそういう理由からだ
階層は、「加法+で乗法×を定義」「乗法×で乗法省略を定義」「乗法省略で累乗を定義」
「減法-は加法+の逆演算」「除法÷は乗法×の逆演算」「除法÷で分数/を定義」となるから
「+-」→「×÷」→「乗法省略」→「累乗」の順になり、この順がいわゆる「演算子の優先順位」
となる
「/」はグルーピング機能があるからこの位置だと明言できないが「除法÷で分数/を定義」で
あるため一般的には除法÷より優先される
これは「+-」(しかない階層)からみれば「×÷」は演算子ではなく「一つの数」となり、
「×÷」(と+−しかない階層)からみれば「乗法省略、分数/」は演算子ではなく「一つの数」と
なるということ
単に二項演算子かどうかを議論することには意味はないのだよ
算数は、計算は「+−×÷」(しかない階層)だと言うことをお忘れなく

まあ、「操作(式)」か「結果(一つの数)」かは具体的な問題で「答え」として認められるかどうかで判断するのが
手っ取り早いだろう
「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」を正解にするかい?

よっぽど都合が悪いのか誰も回答してくれないんだよね
キミは自分の主張には自信があるだろうから、はっきり回答をくれるよな?

22 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 02:18:03.74 ID:cDVL5COV
>>21
その理屈では、2÷3と2/3に全く同様に当てはまってしまうが?

23 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 02:41:33.26 ID:kEzANg9i
>>22
>その理屈では、2÷3と2/3に全く同様に当てはまってしまうが?
何が言いたいかよく分からんのでもっと詳しく書いてくれ

で、
「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」を正解にするかい?
の回答まだ?
キミとっても難しすぎる問題だった?

24 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 04:12:08.38 ID:cDVL5COV
>>23
詳しくも、何も、
演算子順位を考えるということは、
「/」が演算子じゃなくなる理由どころか
順位のつく演算子のひとつだと認めること。
ばかなのしぬの?

25 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 04:26:52.76 ID:cDVL5COV
>>23
算数業界で、その答えを2÷3mじゃなく2/3mと書く
慣習があることは、知っている。馬鹿げたことだが。

例えば、2Lを3等分したものと3Lを2等分したものの
合計は?と問われたら、2÷3+3÷2Lでは不味かろう。
だが、13/6Lと13÷6Lの違いは、どちらの演算子を
使って書いてほしいかという慣習上の規約に過ぎない。
割り算が実行されていないことに変わりはない。

26 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 04:28:28.00 ID:kEzANg9i
>>24
>順位のつく演算子のひとつだと認めること。
だからある階層からみれば演算子になるし、別の階層からみれば演算子にならない、
と言っているのだが
算数では、演算子は「+−×÷」だから、算数では分数は演算子ではない、といっているのだが
理解できなかったの?
算数における式の定義は以下を参照してくれ
ttp://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/2068

27 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 04:39:15.60 ID:kEzANg9i
>>25
>算数業界で、その答えを2÷3mじゃなく2/3mと書く
>慣習があることは、知っている。馬鹿げたことだが。
これはキミが「答 2÷3 m」は「正解」とする、ということでいいんだな?

> 例えば、2Lを3等分したものと3Lを2等分したものの
>合計は?と問われたら、2÷3+3÷2Lでは不味かろう。
算数業界ではマズイが、キミの立場でなぜマズイ?

>だが、13/6Lと13÷6Lの違いは、どちらの演算子を
>使って書いてほしいかという慣習上の規約に過ぎない。
どこの業界の話をしてるんだ?

>割り算が実行されていないことに変わりはない。
キミの業界では「割り算」を2種類も用意するのかw
数学的センスないんじゃね?
何のために2種類も用意するんだ?

みなさ〜ん、ID:cDVL5COVは「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」で
「答 2÷3 m」を正解にするそうで〜すwww

28 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 04:50:57.70 ID:cDVL5COV
>>27
2/3mと書いても、2÷3mと書くのに比べて
事態は何ら改善していないことを
理解できない頭で、いったい何を語ろうというのか。

29 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 04:56:27.61 ID:cDVL5COV
>>27
割り算は、一種類だ。だからこそ、2/3と2÷3は同じ。
割り算を表す記号が複数あるのは、歴史的事情だから
いたしかたない。÷は、算数の授業以外では殆ど
使われないが、だからといって、禁止もできまい。

30 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 05:04:35.31 ID:cDVL5COV
>>26
>算数では、演算子は「+−×÷」だから、
>算数では分数は演算子ではない

同語反復を「だから」でつなぐと、循環論法になる。
「結論の先取り」と言ったほうが、判りやすいか。

何が演算子であるかについては、>>20を読め。

31 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 05:14:39.19 ID:kEzANg9i
>>28
>事態は何ら改善していないことを
>理解できない頭で、いったい何を語ろうというのか
見たこともキミの業界のことなど理解できるはずもないな
確認したいから「答 2÷3 m」を正解にするキミの業界とそのソースを出してくれ

>>29
>割り算は、一種類だ。だからこそ、2/3と2÷3は同じ。
では、『「3分の2」を「5分の3」で割る』をキミの業界ではどう書くんだ?
ちょっと文章そのままの直感的な式と、「÷」で統一した式を書いてみてくれ

32 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 05:22:28.49 ID:kEzANg9i
>>30
>同語反復を「だから」でつなぐと、循環論法になる。
算数では演算子は「+−×÷」のみ、と言っているだけだが?

>何が演算子であるかについては、>>20を読め。
二項演算なら「二つの数から新たな数を決定する規則」ということになる
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E6%BC%94%E7%AE%97

「2+3」から生成される「新たな数」は何?
「6÷3」から生成される「新たな数」は何?
「2÷3」から生成される「新たな数」は何?

33 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 06:04:57.57 ID:cDVL5COV
>>32
演算が新たな数を生成する訳ではないが?
演算は、被演算数を値へマッピングするだけ。

2+3や6÷3の値は、自然数の範囲に収まるから、
それぞれ5や2と書ける。
2÷3は、自然数で書き表せないので、
割り算の記号を残したままの式で2/3と書く。
2÷3より2/3の式が好まれるのは、歴史的慣習。

34 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 07:01:53.21 ID:N+RqpX1z
2÷3 ⇒ 2を3等分する(未完)
2/3 ⇒ (1を)3等分した内の2つ分(完了)

別モノだろw

35 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 07:23:46.97 ID:GrI4nwLQ
3÷2と3/2(複数行使って縦長に書いたと思ってくれ、以降同じ)の違いはあるんだろうね。
定義がどーたらとかややこしいことは抜き。んで、6÷4と6/4にもしてみる。小数表示なら1.5。
あまり付きの割り算なら6÷4=1あまり2で、3÷2=1あまり1で数値的に違ってくる。

分数のほうは、6/4=3/2と約分して、帯分数にすれば1と1/2にできる。数値的には同じだ。
割り算での割られる数、割る数を同じ数で割ったり掛けたりしても商は同じと学校で教えてる。
でも余りは違うとも教えてる(そこが結構分かりにくい、ミスりやすいらしい)。

もっとも、約分しないなら6/4=1と2/4でなんとなく割り算との対応も見えてくるかもね。
÷と/が同じか違うか、どっちかしかないはずだと思って議論しても決着つかないんじゃない?

36 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 09:56:15.19 ID:cDVL5COV
>>34
「2÷3」が「2を3等分する事」ではなく、
「2を3等分した物」だから、2÷3=2/3 と書ける。

馬鹿言ってんじゃないよ。

37 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 10:40:40.03 ID:+k2BAQd3
式を立てるためには求める量が何なのか分かってないといけない
「2を3等分する事」だけだと求める量が3等分したうちの1つ分の量なのか
それとも全く別の量なのか分からない
求める量が分からないとその式の結果が何なのかも分からないよね

38 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 13:40:01.83 ID:cDVL5COV
>>35
違いは、演算子の記号だ。
それらが表す割り算は、ひとつ。

余りについては、その話には誤解がある。
もともと、算数特有の余りつき除算の記法
「6÷4=1あまり2」は問題の多い書き方で、
式中の「=」が等号であるとの誤解を生みがち。

見れば判るように、あれが等号のはずはなく、
「□÷□=□あまり□」でひとくみの記号
と理解すべきものだ。
「1あまり2」の「2」は、左辺の「÷4」があって
初めて意味が定まる値だから、
「6÷4」と「1あまり2」がそれぞれあって
それが「=」で結ばれているという解釈はできない。

数学では、普通「a÷b=cあまりd」ではなく、
「a=bc+d」と書く。これなら、等号と紛らわしい
実は等号ではない記号は登場しない。

余りつき除算のオカシナ書き方は、これも算数独特の
左辺の演算の結果を右辺に書くという刷り込みと
深く関係している。
この、等号の向きづけ自体が荒唐無稽で、
教育的にも好ましくないものと思われる。

39 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 14:42:56.97 ID:GrI4nwLQ
>>38

うん、「あまり」という用語が割り算で使われているから、そう書いたけど足し算使って欲しいとは思う。
それと帯分数も同じで、1と1/2じゃなくて、1+1/2にしてくれと思う。引き算へ拡張することも可能かな。
「あまり」は分数習うまでの便宜的なもので、3÷2=1+1/2でいいんじゃないかなあ。

40 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 15:28:43.87 ID:kEzANg9i
>>33
>演算が新たな数を生成する訳ではないが?
おっと、スマン。
「二つの数から新たな数を決定する規則」なのだから「生成」ではなく「決定」が正しいな
溜まってたビデオに気を取られてたのと睡魔でうっかりしてたw

さて、>>31後半の回答はまだ?

キミの業界では
2 3
−÷−
3 5

をどう計算するかも回答してくれ

今はこれだけにしとく
後の点は夜にでもまとめて突っ込む予定

41 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 17:42:49.44 ID:Ha9fWumm
「我愛你」と「私はあなたを愛してます」は同じ意味だけど、
「I love you.を和訳せよ」という問題の答えとして適切なのは後者だけ。
意味ではない別の相違点があるから。
「同じ意味なら同じように正解になる」とは限らない。

>算数で操作(計算)と言ったら四則計算「+−×÷」でこれらの記号がなくなると
>その結果「一つの数」となり計算終了なんだよ
「6/4」は「+−×÷」の記号が無いけど計算終了ではないよね。

42 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 18:00:40.12 ID:kEzANg9i
>>41
>「I love you.を和訳せよ」という問題の答えとして適切なのは後者だけ。
「月が綺麗ですね」は?
まあ、これは冗談

>「6/4」は「+−×÷」の記号が無いけど計算終了ではないよね。
除算という計算は終了
約分という四則計算でない処理は実行可能
ただ、「6/4」も「3/2」も同じ一つの数を表す別表現であり、約分は必須かどうか、
で意見が分かれるところではないか
打率では5打数1安打の「1/5」と1000打数200安打の「200/1000」では意味合いが異なると
感じるし、約分はした方がいいとは思うが、場合によりけりで、必須かと言えばそうでもない
と思う

43 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 21:56:15.75 ID:7n8136nK
>>19
>ん?「a×b」が「操作の結果」だとどこに書いてあるんだ?
>それにここでは「×」について一つだけだから「乗法の」と書いた訳だが、キミの発言は
>キミにとっては「×」は乗法ではない、と受け取れるのだが、それでいいか?

オレの話にまともに向きあっていないじゃないかw
妙な曲解をしてからかい気味だ。まともな論争は無理だろ。

後半もやたら煽りが入っているねw

44 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 22:42:06.31 ID:kEzANg9i
>>33
>2÷3より2/3の式が好まれるのは、歴史的慣習。
先にこっちから。当然「2÷3」でもいいんだよな

>2+3や6÷3の値は、自然数の範囲に収まるから、
>それぞれ5や2と書ける。
いや、もっと正確に書いてくれ
2+3については「2+3」「3+2」「5」と書ける。5が好まれるのは、歴史的慣習。
6÷3については「6÷3」「6/3」「2」と書ける。2が好まれるのは、歴史的慣習。
ということでいいんだよな

ちょっと戻って>>29
>割り算は、一種類だ。だからこそ、2/3と2÷3は同じ。
もう言ってしまうが以前分数のグルーピング機能に触れたが、機能的に『「÷」+「()」』=「分数」だ
よって、「分数」は「÷」の上位互換であり「÷」は「分数」で置き換えることができるし、かつ、
「分数」は「()」の上位互換であり「()」は「分数」で置き換えることができる
まあ、前者は置き換え必須だが、後者はあまり意味はない、というか普段やるべきではない

結局、「分数」と「÷」は機能が違うのだから「割り算は、一種類」「2/3と2÷3は同じ」と
いうのはトンデモ発言だ
駆動時間1時間のバッテリと駆動時間8時間のバッテリを30分だけ使用して「同等のもの」と
判断するようなものだなw

>>36
>「2÷3」が「2を3等分する事」ではなく、
正しいだろ

>「2を3等分した物」だから、2÷3=2/3 と書ける。
「フレーズ型の式」というものを知らないのか?
なぜいつも「センテンス型の式」を書くんだ?

45 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 22:45:41.42 ID:kEzANg9i
>>43
>オレの話にまともに向きあっていないじゃないかw
そっくりそのまま返すよ

>妙な曲解をしてからかい気味だ。まともな論争は無理だろ。
まともな論争は無理だね
キミがこちらの要求に頑なになって回答することがなく逃げて回っているのだから

46 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 23:45:08.71 ID:cDVL5COV
>>44
>結局、「分数」と「÷」は機能が違うのだから
>割り算は、一種類」「2/3と2÷3は同じ」というのは
>トンデモ発言だ

「機能」という語が未定義なので、曖昧な主張だな。
2/3と2÷3で異なるのは、表記上の文法規則。
被演算子のグルーピングは、それに含まれる。
syntaxとsemanticsの区別はついてるかね?

数式を文字列として形式的に定義するとき、
加法の式を 'x+y' ではなく '(x+y)' にするなど、
括弧の扱いには気を配るのが普通なんだがね。

47 :132人目の素数さん:2015/03/16(月) 23:55:26.93 ID:kEzANg9i
>>46
>2/3と2÷3で異なるのは、表記上の文法規則。
> 被演算子のグルーピングは、それに含まれる。
「2/3」と「2÷3」との話ではなく「÷」と「分数」の話だと分かっているか?
理解したうえで「÷」にグルーピングがあるというなら『「1+2」を「3+4」で割る』を
「÷」を使い、「()」を使わずに式で書いてくれ

ちなみに、分数なら
1+2
−−−   と「()」を使わずに式で書ける
3+4

>括弧の扱いには気を配るのが普通なんだがね。
今は「括弧を使わずに代用できるか?」という話をしているのを理解してねw

48 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 00:23:28.43 ID:FfM1oiv0
本質が同じものでも、使い分けることは普通にある。
2項演算が写像の一種だからと言って、写像としか言ってはいけないということはない。
割り算が一つでも、使われ方で記号を変えてもいいし、呼び方を変えてもいい。
度の過ぎた抽象化は、算数には合わない。

49 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 00:27:56.14 ID:5JZpzDQA
じゃあ「2/3」と「2÷3」に関しては同じでいいんだね

50 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 00:34:37.42 ID:7zlTiG7f
>>49
>じゃあ「2/3」と「2÷3」に関しては同じでいいんだね
「÷」と「分数」は違うと言っているのだから、論理的に考えて「2/3」と「2÷3」も違うよね?
全く何が「じゃあ」なのか説明して欲しい

51 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 00:50:36.17 ID:5JZpzDQA
>>50
「括弧を使わずに」と書いてあるから
もともと括弧を使う必要のない
>「2/3」と「2÷3」に関して
は同じでいいんだよね?
ということ

52 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 00:51:56.29 ID:7zlTiG7f
>>51
>同じでいいんだよね?
だから、違うと言っている

53 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 00:56:10.26 ID:7zlTiG7f
>>51
逆にキミは
>「2/3」と「2÷3」に関して
は同じでいいんだよね?
ということは、
「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」は「正解」でいいんだよね?

54 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 01:10:25.55 ID:5JZpzDQA
>>53
自分なら、たとえば、わり算を習ったばかりの子がそう答えたのなら正解にするよ
その他の場合でも正解にしてもいい。

55 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 01:17:17.00 ID:7zlTiG7f
>>54
> その他の場合でも正解にしてもいい。
これはどういう意味だ?
正解にしたりしなかったりするということか?

>自分なら、たとえば、わり算を習ったばかりの子がそう答えたのなら正解にするよ
後で不正解にするなら、子供を混乱させる一番やってはいけない指導のような気がする
他にも、最初は〇で、後で同じ解答を×にするものは、どういうものがある?

56 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 01:24:34.94 ID:7zlTiG7f
>>46
結局、キミから>>44

>2+3については「2+3」「3+2」「5」と書ける。5が好まれるのは、歴史的慣習。
>6÷3については「6÷3」「6/3」「2」と書ける。2が好まれるのは、歴史的慣習。
>ということでいいんだよな

に反論がないが特に問題ないのだな?

やはり、自由派は「操作(演算)」と「結果(一つの数)」の区別が付けられないのが
自由派たる大きな原因であるようだ
「1本 2m の紐を3等分した1本分の紐の長さを答よ」、で「答 2÷3 m」を「正解」に
するなら「式 2÷3」「答 2÷3 m」ということになり、自由派が「式」を書かせることに
反発するのも「しき」「こたえ」の区別が付かずどちらも同じものに見えるからなのだろう


ちなみに、二項演算「2+3」の新たな数の決定先は「2+3」である、という感覚は最初からなのか?
それとも数学の経験を重ねてからなのか?

57 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 06:44:39.21 ID:lSR51Vgg
>>47
> 1+2
> −−−   と「()」を使わずに式で書ける
> 3+4

分数使えばカッコは不要。そう主張するわけなんだな?では、

5-(3+1)

のカッコを無くしてみてくれ。
5-4とカッコの中を計算してしまうのは駄目だ。計算してしまえばいいなら、カッコがそもそも不要だからな。
5-3-1だとするのも駄目だ。加減算における逆数に変換しているからだ。逆数を許すなら÷も/も議論不要。
カッコ抜きでそのまま対応する等価な式を見せてくれ。

58 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 06:55:34.57 ID:7zlTiG7f
>>57
>5-(3+1)
>のカッコを無くしてみてくれ。

     3+1
5− −−−−−−
      1

だな
ずれてたら脳内補正してくれ

59 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 07:48:26.14 ID:lSR51Vgg
>>58

OK。分かってやっているかどうか試してすまんかった。これで他の奴にも考え方が分かったはずだよ。

60 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 09:43:07.36 ID:rGoei6rG
>>57-59
これは、何だろう? >>46の者だが、
この二人が何を了解し合ったのか判らない。

>>47
>「÷」にグルーピングがあるというなら

「÷」にグルーピングがあるなどと言っていない。
グルーピングも含めて、「÷」と「/」の違いは
表記上、文字列上のもので、割り算としては同じだ
と書いた直後に、なぜ、この応答になる?

61 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 10:40:14.73 ID:7zlTiG7f
>>60
>表記上、文字列上のもので、割り算としては同じだ
> と書いた直後に、なぜ、この応答になる?
「りんご」と「みかん」は「くだもの」という点で同じだ
よって、「りんご」と「みかん」は同じだ
などと言えるのか?

総合的に考慮して、「÷」と「/」は違う、ということには同意するよな?

62 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 10:49:00.58 ID:7zlTiG7f
>>60
>>61に追加で、
特に一行で書く場合など、単純に「÷」を「/」に書き変えてはいけない、
にも同意するよな?

63 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 11:12:51.23 ID:lSR51Vgg
>>60
> この二人が何を了解し合ったのか判らない。

分からなかった?うーん。まず押さえておいて欲しいのはこ、こでは1行基本なので「/」とは書く。
だけど、分数は複数行形式で書くのが数学の基本なんだよ、ということ。3/2なら。
 3
 -
 2
だということだ。これだけだと、3/2でも3÷2でもいいように見える。でもこれだけではないんだ。
分子の3をもっと複雑にしてみよう。
 32+√5
 ―――
  2
3を単純に32+√5に置き換えただけだが、問題ない書き方だ。これが「/」や「÷」なら、
 (32+√5)/2、(32+√5)÷2
と書かなければいけないよね。カッコが必要。分数表記は「/」や「÷」だけでなくカッコの機能もあるってことだよ。
それと分母が1という場合もある。どんな数、数式でも分母1の分数表記が可能、だからカッコを不要にできる。
さっきのやり取り(57〜59)は、そういうことを分かってやっているのかどうかの確認なんだよ。

もちろん「それなら全部、分数表記にしよう」ということにはならない。
例えば(縦長分数表記と思ってくれ→)32+√5を(32+√5)/1、さらに{(32+√5)/1})/1、と延々と異表記が存在するし、
 a c
 -×-
 b d
では、二つの分数だと明示するなら、乗算記号の省略ができなくなる。省略するならカッコが必要だ。
そういうことはあるんだけど、カッコの機能も兼ね備える分数表記の視点でも見てみると面白いよって話。
それ以外のことについては、口を差し挟むつもりはもともとないんで、議論の邪魔だったんならすまんかった。

64 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 11:15:42.65 ID:lSR51Vgg
>>60

ごめん、>>63では右肩の小さい数字は書き込むと普通の数字に変換されるって知らなかった。その部分を書き直すよ。

> この二人が何を了解し合ったのか判らない。
分からなかった?うーん。まず押さえておいて欲しいのはこ、こでは1行基本なので「/」とは書く。
だけど、分数は複数行形式で書くのが数学の基本なんだよ、ということ。3/2なら。
 3
 -
 2
だということだ。これだけだと、3/2でも3÷2でもいいように見える。でもこれだけではないんだ。
分子の3をもっと複雑にしてみよう。
 3^2+√5
 ――――
  2
3を単純に32+√5に置き換えただけだが、問題ない書き方だ。これが「/」や「÷」なら、
 (3^2+√5)/2、(3^2+√5)÷2
と書かなければいけないよね。カッコが必要。分数表記は「/」や「÷」だけでなくカッコの機能もあるってことだよ。
それと分母が1という場合もある。どんな数、数式でも分母1の分数表記が可能、だからカッコを不要にできる。
さっきのやり取り(57〜59)は、そういうことを分かってやっているのかどうかの確認なんだよ。

もちろん「それなら全部、分数表記にしよう」ということにはならない。
例えば(縦長分数表記と思ってくれ→)3^2+√5を(3^2+√5)/1、さらに{(3^2+√5)/1})/1、と延々と異表記が存在するし、
 a c
 -×-
 b d

では、二つの分数だと明示するなら、乗算記号の省略ができなくなる。省略するならカッコが必要だ。
そういうことはあるんだけど、カッコの機能も兼ね備える分数表記の視点でも見てみると面白いよって話。
それ以外のことについては、口を差し挟むつもりはもともとないんで、議論の邪魔だったんならすまんかった。

65 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 11:21:33.86 ID:lSR51Vgg
>>64

まだ間違ってるしorz。

> 3を単純に32+√5に置き換えただけだが、問題ない書き方だ。これが「/」や「÷」なら、

→3を単純に3^2+√5に置き換えただけだが、問題ない書き方だ。これが「/」や「÷」なら、

66 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 13:22:43.44 ID:7zlTiG7f
>>60
>表記上、文字列上のもので、割り算としては同じだ
念のため確認しておくが、以下に列挙したものの中で「四角形」は何種類ある?
(直線を180度の角とみなせば、三角形は四角形とも言える、という意見をみたこともあるような・・・)
「台形」「菱形」「正方形」「平行四辺形」「長方形」「二等辺三角形」「正三角形」

67 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 13:39:22.07 ID:1D0F+2gF
>>56
>やはり、自由派は「操作(演算)」と「結果(一つの数)」の区別が付けられないのが
>自由派たる大きな原因であるようだ

操作と結果の区別とは、
「与えられた式を文字列として見たときに、それが特定のフォーマットに沿っているかどうか」
を確認する作業に過ぎない。たとえば、算数の問題において期待される「結果」とは、
「文字列が0〜9のみで構成されている」というフォーマットに沿っていることを意味する。
だから、「2+3」という文字列は、算数において期待される「結果」になりえない。
なぜなら、この文字列には「+」という文字が入っており、「文字列が0〜9のみで構成されている」
というフォーマットに沿ってないからだ。
「答え 2+3」などと書こうものなら、期待されるフォーマットに沿ってないからバツになる。
ただそれだけの理由でバツになる。それだけの話である。

そして、そのことと、"2+3 の新たな数の決定先の話" とは何の関係も無い。
算数業界ではどうだか知らんが、数学的には、2+3 は "既に何らかの実数を表している" のであり、
実のところ "2+3 の新たな数の決定先" という表現自体が既におかしいのである。

そして、2+3 が "既に何らかの実数を表している" という解釈のもとでも、
それは「操作と結果の区別が付かない」ということを 意 味 し な い 。
繰り返しになるが、その区別とはすなわち

「与えられた式を文字列として見たときに、それが特定のフォーマットに沿っているかどうか」

を確認する作業に過ぎないからだ。2+3 が "既に何らかの実数を表している" という解釈のもとでも、
与えられた式が特定のフォーマットに沿った文字列であるか否かは100%識別可能であり、
ちゃんと区別は付くのである。

68 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:01:31.33 ID:7zlTiG7f
>>67
時間がないので後で詳細につっこむ

構文解析を行なうのに字句解析のための構成要素のフォーマットがないとお話にならない
とりあえず、キミの業界の「実数」のトークンとしてのフォーマットの定義を提示してくれ

69 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:04:30.25 ID:7zlTiG7f
>>67
とりあえず、変数無し、ということで

70 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:20:04.63 ID:1D0F+2gF
>>68
その必要は無い。どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く。
だが、その前に↓を読んでほしい。長いので2レスに分けた。

「2+3 はまだ何らかの実数を表していない」という解釈をしている人間でも、
操作と結果の区別は原理的に>>67の方法(フォーマットの解析)で判断しているはずである。
すなわち、俺のみならず、どのような人間でも一様に、>>67の方法で判断しているはずである。
従って、俺のみがフォーマットの詳細の提示を求められるのはおかしな話である。
なぜなら、あなたもまた、フォーマットの解析で以って区別しているからだ。
たとえば、あなたが算数の答案の採点者になったとしよう。
答案には「答え 2+3」と書いてあったとしよう。あなたは次のように思うのだろう。
「これは まだ何らかの実数を表してないからバツだな」
ここで、あなたがそう思うに至った具体的なプロセスは、100%以下のようになっている。

(1) 2+3という文字列を脳みそが認識する
(2) 2+3という文字列が「0〜9のみで構成された文字列であるか」を脳みそが字句解析・構文解析してチェックする
(3) 2+3という文字列はそのフォーマットに沿ってない、と脳みそが判定する
(4) そのフォーマットに沿ってないとはすなわち、まだ何らかの実数を表してないことだ、と脳みそが判定する
(5)「これは まだ何らかの実数を表してないからバツだな」と心の中で思う

続く

71 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:24:58.12 ID:7zlTiG7f
>>70
>その必要は無い。どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く。
どうしても欲しい

72 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:26:20.09 ID:1D0F+2gF
続き

これ以外のプロセスは原理的にありえない。
なぜなら、書かれた式を文字列として読み取る作業なしには、
そこに何が書かれているのかすら判断できないからだ。
書かれた式を読み取らずに判断できたら、その人はエスパーである。

これはすなわち、あなたもまた、フォーマットの解析でマルかバツかを判定していることを意味する。
ここで、あなたが(無意識に)想定しているフォーマットは必ずしも「0〜9のみで構成される」とは限らず、
もっと複雑なものかもしれない。しかし、フォーマットの解析で以って操作と結果を区別している
ということに変わりは無い。

ここで、あなたの思考の大きなクセは(4),(5)である。フォーマット解析の結果、
特定のフォーマットに沿ってないということが「先に」判明して、その結果を見て、
あなたは(4),(5)において「余計な解釈」を追加するのである。
あなたは、「自分がこの答案をバツにした理由は(4),(5)である」と言うのだろうが、
実際にはそうではない。あなたが言うところの「結果」とはすなわち、

「(あなたが無意識に想定している)特定のフォーマットに沿っている」

ということと同値であり、実際には(1)〜(3)だけで、あなたはその答案をバツにしているのである。
(4),(5)のような思考のクセによって、あなたは錯覚を起こしているのである。現にあなたは

>やはり、自由派は「操作(演算)」と「結果(一つの数)」の区別が付けられないのが

と書いているが、与えられた式が「1つの数」であるとはどういうことなのだろう。
あなたは無意識のうちに、何か特定のフォーマットを想定しているはずである。
そして、与えられた式がそのフォーマットに沿っていれば、あなたはその式を「これは1つの数だ」と
判断するのだ。結局はフォーマットの解析に過ぎず、2+3 が "既に実数を表しているか否か" という
問題とは全く関係のない話なのだ。

73 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:31:45.04 ID:7zlTiG7f
>>70
>その必要は無い。どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く。
どうしても欲しい

>>72
>判断するのだ。結局はフォーマットの解析に過ぎず、2+3 が "既に実数を表しているか否か" という
>問題とは全く関係のない話なのだ。
いや、実数のフォーマットに沿ったものを実数といい、それ以外は実数ではない
関係ないどころか一番本質的な問題である

どうしてもフォーマットが欲しい、のでよろしく

74 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 14:59:44.00 ID:7zlTiG7f
>>72
ちなみに、適当に書いた
(√(243049))÷(√(2362369))が "既に無理数を表しているか否か" はどっち?
無理数かどうかはどうやって判断するの?

75 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:11:09.95 ID:1D0F+2gF
>>73
>いや、実数のフォーマットに沿ったものを実数といい、それ以外は実数ではない

こういう勘違いをしている人にどうやって説明すればいいのか分からんのだが、
その認識は大間違いである。

算数業界ではどうだか知らんが、数学的には、実数は「トークン」「フォーマット」などとは
全く関係なく公理的に定義される。もちろん、特定のフォーマットを固定し、そのフォーマットに
沿ったものだけを実数と定義する流儀も可能ではあろうが、数学ではそのような定義は
不健全なので全く用いられない。実数の定義のうち、おそらく最も短いものは

定義:デデキント完備な順序体のことを実数体を呼ぶ

というものだろう。「デデキント完備な順序体」という表現そのものが
たくさんの情報を内包しているので、本質的には短くないが、しかし一応、文章としては短い。
集合Xが「デデキント完備な順序体」であるとは、写像 f,g:X×X → X と集合ρ⊂X×X が
与えられていて、f,g,ρが特定の条件を満たすときを言う。ここでは抽象性のためf,g,ρなどと書いたが、
実際には、fは "+", gは "×", ρは "≦" のつもりである。
f,g,ρが満たすべき条件はたくさんあって書ききれないが、たとえば

∀a,b,c∈X [ f(f(a,b),c)=f(a,f(b,c)) ] (結合法則)

が成り立っていなければならないとか、そういう条件がいくつかあって、
それらを満たすときに、Xのことを「デデキント完備な順序体」と呼ぶ(従って、実数体と呼ぶ)。
この定義において、「トークン」も「フォーマット」も出現しない。
その一方で、Xの各元には「無限小数展開」が定義可能であり、
これによって、Xの元を特定のフォーマットで表示することが可能になる。
(だからといって、そのフォーマットが固定されて、そのフォーマットのもとで
実数が定義されているわけではない、……のであるが、果たして伝わるだろうか)

76 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:17:27.14 ID:7zlTiG7f
>>75
じゃあ、それを有理数の定義に落として
(√(243049))÷(√(2362369))が "既に無理数を表しているか否か" はどっち?
無理数かどうかはどうやって判断するの?
に答えてくれ

もっと単純にして自然数の定義に落として
「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を表しているか否か"、
の判定と判定方法から始めようか

77 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:23:36.58 ID:1D0F+2gF
>>74
既に何らかの実数を表している。
それが無理数であるか有理数であるかは、その式だけからは判定できない。

より簡単な例を出そう。√2 は既に何らかの実数を表している。
しかし、それが無理数なのか有理数なのかは、この式だけからは判定できない。
中学3年(?)で習うように、√2 が有理数だと仮定すると矛盾が生じるので、
√2は無理数であることが証明できる。ここまで来て初めて、√2は無理数であることが判明する。

あなたの感覚ではきっと、

「 √2が実数であることが既に判明しているのに、
 無理数であることが判明してないなんておかしいじゃないか」

と思うのだろう。たぶんそれは、「実数は特定のフォーマットで定義される」
という根本的な勘違いから来ているものと思われる。

まず、√ の定義からおさらいしよう。0以上の実数全体の集合をAと置く。
f:A→R をf(x)=x^2 で定義すると、fはA全体で連続となる。
また、f(x)≧0 (x∈A) が証明できる。さらに、f(x)は上に有界でないことが証明できる。
fは連続だったから、中間値の定理から、任意のc≧0に対して、c=f(x)なるx∈Aが存在する。
このxのことを "√c" と表記するのであり、これが√の定義である。

この定義のもとでは、√c は既に1つの実数を表している。
その決定のされ方は中間値の定理がもとになっているので、
√c が無理数なのか有理数なのかは、この定義からは判明しない
(中間値の定理は、そこまで決定してくれない)。

78 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:27:02.71 ID:1D0F+2gF
>>76
>もっと単純にして自然数の定義に落として
>「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を表しているか否か"、
>の判定と判定方法から始めようか

>>75 の公理的な定義から出発する場合、8÷4 は "既に実数を表している"。
それが自然数であるか否かは、即座に判明するものではなく、>>77のような、
具体的な「証明手順」を踏むことで初めて、自然数であるかどうかが判明する。
そして、そのことは全くおかしな話ではないし、何ら矛盾を生じない。

79 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:28:39.83 ID:7zlTiG7f
>>77
>それが無理数であるか有理数であるかは、その式だけからは判定できない。
そんなことは聞いていません
ちゃんと具体的に判定してください

ちなみに、自由派の黒木氏の教育方針は「理解には、必ず具体例への応用および具体的な計算が
伴わなければいけない。」ということらしい
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/hint.html

80 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:33:48.52 ID:7zlTiG7f
>>78
>具体的な「証明手順」を踏むことで初めて、自然数であるかどうかが判明する。
>そして、そのことは全くおかしな話ではないし、何ら矛盾を生じない。
具体的な「証明手順」を示してくれ
その中で自然数や有理数のフォーマット(定義)を用いるのであれば、循環論法になっている

とにかく「具体的にやってみせろ」ということだ

81 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:36:15.12 ID:1D0F+2gF
>>79
ああ、本当にその式に限って、具体的に判定しろってことね。

定理:(√(243049))÷(√(2362369)) は有理数である。

証明:243049=17 * 17 * 29 * 29, 2362369=29 * 29 * 53 * 53 より、
√(243049)=17 * 29, √(2362369)=29 * 53 であり、よって
(√(243049))÷(√(2362369)) = 17 ÷ 53 であるから、確かに有理数である。

82 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:38:49.71 ID:7zlTiG7f
>>81
>(√(243049))÷(√(2362369)) = 17 ÷ 53 であるから、確かに有理数である。
却下。
「有理数」が定義されていないぞw

83 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:39:49.54 ID:1D0F+2gF
>>80
>その中で自然数や有理数のフォーマット(定義)を用いるのであれば、循環論法になっている

ハハハ。いよいよ何も分かってないんだな。
自然数や有理数を表現する特定のフォーマットを用いても、循環論鋒にはならないよ。
>>75にも書いただろ?

>その一方で、Xの各元には「無限小数展開」が定義可能であり、
>これによって、Xの元を特定のフォーマットで表示することが可能になる。
>(だからといって、そのフォーマットが固定されて、そのフォーマットのもとで
>実数が定義されているわけではない、……のであるが、果たして伝わるだろうか)

これと同じことなんだよ。公理的に定義したXから出発して、
自然数や有理数を特定のフォーマットで表示することが可能になる。
だからといって、そのフォーマットが固定されて、そのフォーマットのもとで
自然数・有理数が定義されているわけではないのであり、循環論鋒にはなってないわけ。

84 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:46:12.93 ID:1D0F+2gF
>>82
これは重症だなあ。>>75のデデキント完備な順序体を1つ取ってXとして、
ここから出発して実際に自然数・有理数を定義することは可能であり、
それらの概念の「特定のフォーマットによる表示」もちゃんと定義できるよ。
もちろん、循環論鋒にはなってない。でも、レスが長くなる。

やってみせてもいいが、そんなのは大学の演習問題であり、
本来なら あ な た が自分でやるべきことなんだよね。
無知なあなたの要求にそこまで俺が答える義理は無いわけだし。
本来は「ちゃんと数学を勉強してネ」で終わる話なんだよ。

まあ、自然数くらいならやってみせてもいいけどね。

85 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:52:28.49 ID:7zlTiG7f
>>83
>自然数や有理数を表現する特定のフォーマットを用いても、循環論鋒にはならないよ。
結局、定義に沿って変形した、という事実があるよね?
そして、キミが判断したのは「(あなたが無意識に想定している)特定のフォーマットに沿っている」と
した変形後の文字列だということだ
つまり「結果」を有理数として判定した訳だ
なら、数とは、やはり、「結果」のことを指す、ということだ
キミのやっていることは、キミ自身が否定した判断行為、であり矛盾だな

結局「結果」を出さなければならのに、「結果」を「答え」としない意味がわからん

86 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:57:40.52 ID:7zlTiG7f
>>84
>それらの概念の「特定のフォーマットによる表示」もちゃんと定義できるよ。
どういう表記を定義したかが重要なのだから、早くそれを出せw

>本来なら あ な た が自分でやるべきことなんだよね
キミの思考手順を確認したいのに、それを俺がどうして分かると思うんだ?

>まあ、自然数くらいならやってみせてもいいけどね。
とにかく「具体的にやってみせろ」と言っているのだが

87 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 15:58:55.52 ID:1D0F+2gF
>>85
その文面を良く読むと、あなたがそこで使っている「結果」という日本語は

「特定のフォーマットに沿っているモノ」

という意味でしか無いことになるが、その意味ならば、俺の主張は何ら矛盾を起こしていない。

(1) 実数体が特定のフォーマットに依存せずに定義できること
(2) 具体的な実数について、それがどのような性質を満たす実数であるかを判定するのに、
  実数の具体的なフォーマットを用いること

↑この2つの事柄の間には何の矛盾も起きていない。ある具体的な実数が(2)の方法でしか
判定できないからと言って、「数とは、やはり、「結果」のことを指す」とはならない。
数そのものは、公理的な定義で(1)のようにフォーマットに依存せず定義できているじゃないか。

88 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 16:36:20.09 ID:7zlTiG7f
>>87
>数そのものは、公理的な定義で(1)のようにフォーマットに依存せず定義できているじゃないか。
表記の定義は必要だよね?
一般に有理数の表記は「a/b」である。よって、これに沿わない「17÷53」は有理数とは言えない
キミの証明は証明として不十分だ
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E7%90%86%E6%95%B0

キミの話の有理数の表記の定義はどうなっているんだ?
キミの中で有理数の表記が「q(a,b)、a,bは自然数」と定義してあるなら「17÷53」は有理数とは判断付かないし、
「a/b」「a÷b」と定義されているなら、もちろん「17÷53」は有理数と言える

「TY」は自然数と言えるか?
実体(具体的なフォーマット)を持たない実用性のない定義に意味はない
結局キミ自身、具体的なフォーマットと照らし合わせ「有理数」「自然数」の判定をする必要があるのだから

で、キミの思考手順を確認したいのだから、とにかく、具体的にやってみせろ

89 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 16:39:32.52 ID:7zlTiG7f
>>87
有理数の表記と、以下の2つをよろしく

もっと単純にして自然数の定義に落として
「8÷4」が "既に自然数を表しているか否か"、「8÷3」が "既に自然数を表しているか否か"、
の判定と判定方法から始めようか

90 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 16:50:58.49 ID:1D0F+2gF
>>88
数そのものの定義に、具体的な表記は必要ない。
数そのものの定義は、(1)の公理的な定義で終わってる。
ただし、(1)で定義されたのは「実数全体」であり、
自然数や有理数をどのように「切り出すのか」は、まだやってない。

そこで、(1)から出発して「自然数」を定義することにする。
もちろん、特定のフォーマットには依存しない定義である。

>>75のデデキント完備な順序体を1つ取ってXとする。
Xにおける自然数とは何なのかを定義する。

(X,f)の単位元を o と置く。(X,g)の単位元を e と書く。suc⊂X×X を suc={(x,f(x,e))|x∈X } と置くと、
sucはXからXへの写像となる。Xの部分集合αであって、次を満たすもの全体の集合族をMと置く。
・o∈α.
・∀x∈α[suc(x)∈α].
明らかにX∈Mであるから、Mは空でない。B=∩[α∈M]αと置くと、B∈Mが成り立つことが証明できる。
sucのBへの制限を再びsucと置くと、suc:B→B が成り立つことが証明できる。
また、(B, o, suc)はペアノの公理系を満たすことが証明できる。
そこで、このBの各元のことを「自然数」と定義する。

Bの各元に対して、何らかのフォーマットによる「表記法」を定義したいのなら、
後から勝手に定義すればよい(たとえば、2進法や十進法など)。
その定義が上手くいくことは、「 (B, o, suc)はペアノの公理系を満たす 」ことから従う。

気をつけてもらいたいのは、そのようなフォーマットから出発してBが定義されたわけではないということ。
・Bそのものは、フォーマットに依存せずに定義されている。
・Bの元に対する表記法は、その後で決められる。
という順番になっているわけ。

91 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:02:44.92 ID:7zlTiG7f
>>90
いや、そんなことは聞いていない
とにかく「具体的にやってみせろ」と言っている

キミ、本当は何も理解してないんじゃないか?


まあ、"既に自然数を表しているか否か"で、>>78
>それが自然数であるか否かは、即座に判明するものではなく、>>77のような、
> 具体的な「証明手順」を踏むことで初めて、自然数であるかどうかが判明する。
が致命的なんだけどね
「既に表している」なら最低限必要な「判定処理」の1ステップで「即座に判明する」はずで、
「既に表している」と「判定処理」の前処理が必要で「即座に判明するものではなく」が矛盾している

92 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:03:51.34 ID:1D0F+2gF
>>89
Xにおける自然数は、既に>>90で定義した。すなわち、Bである。
このBに対しては、たとえば次のような定理が成り立つ。

・∀b,c∈B [ f(b,c)∈B ].

これは、

"任意の自然数 b と c に対して、b+c は自然数である" ★

という内容の定理である。
余計な先入観を省くために、抽象的に「写像f」のままで書いてきたから、
意味が解読しにくいかもしれないが、しかし、そのような意味である。
今の段階では、具体的なフォーマットが全く定義されてないのに、
それでも★が言えていることに注意されたい。

Bから出発して有理数まで到達するのは非常に面倒くさいのでご勘弁。★だけで十分だろう。
もともと「自然数くらいならやってみせてもいいけどね」ということだったしな。
あとは、あなたが大学数学を勉強すればいいだけの話。

93 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:08:58.03 ID:1D0F+2gF
>>91
日本語が読めてないようだな。Xから出発したときに即座に判明する

「既に表している」

とは、

「既に 実 数 を 表している」

ということであり、それが自然数なのか有理数なのか無理数なのかといった、
より具体的な性質(実数の性質)については、Xの定義から即座に従うようなものではない、ということだ。

それでもなお、「数として既に定まっている」ことに変わりはないだろ。
あなたはどうも、個別の問題に対して

「自然数であることが即座に判明しないなら、数としてはまだ決まってない」

などと思い込みたいようだが、そうではない。自然数であることが即座に判明しなくても、
実数であることは即座に判明しているのだから、「数」としては既に決まっているではないか。
その「数」が

"より具体的にどのような性質を持つのか(自然数なのか有理数なのか無理数なのか)"

が即座には決まってないだけの話であって、数としては既に決まっているではないか。
これはもはや日本語の話だぞ。大丈夫か?

94 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:25:13.04 ID:7zlTiG7f
>>93
>が即座には決まってないだけの話であって、数としては既に決まっているではないか。
一般的に数学では究極的に「数」を扱うのだから最終的に「数」なのは当然だろ
答は「具体的」なものを求めているんだよ

>これはもはや日本語の話だぞ。大丈夫か?
そっくりそのまま返すよ


「8個のリンゴを4人で分けると1人あたり何個貰えるか?数を答よ」
→「答え 8÷4 個」は正解
理由:即座に分かる

「8個のリンゴを4人で分けると1人あたり何個貰えるか?数を自然数で答よ」
→「答え 8÷4 個」は不正解
理由:即座に分からない。具体的な手順を踏む必要がある

となりそうな雰囲気だな
もしかして自由派が実数にやたらコダワルのはこのせいなのか?

>その必要は無い。どうしてもフォーマットが欲しいなら後で書く。
とのことだったな
どうしても実数のフォーマットが欲しいのでよろしく

95 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:31:17.03 ID:7zlTiG7f
>>92
>"任意の自然数 b と c に対して、b+c は自然数である" ★
>Bから出発して有理数まで到達するのは非常に面倒くさいのでご勘弁。★だけで十分だろう。

え?割り算と足し算の区別もできないの?
大丈夫か?

96 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:31:42.22 ID:1D0F+2gF
>>94
>一般的に数学では究極的に「数」を扱うのだから最終的に「数」なのは当然だろ
>答は「具体的」なものを求めているんだよ

それは詭弁である。答えとして具体的な性質が要求されることと、与えられた式が
「既に数として決まっているか否か」は全く関係のないこと。
Xのような公理的な定義から出発すれば、数としては既に決まっている。
その数が、より具体的な性質を持つか否かは個別にステップを踏んで証明することで初めて判明する。
しかし、そのことは「まだ数として決まってない」ということを意味しない。
別の言い方をしよう。あなたの思想によれば、あなたは

「その数が具体的な性質を持つことが判明しない限りは、その数はまだ数として決まってない」…▲

と考えていることになるが、これは極めて不自然である。たとえば、

問題:3467812354123545674679562379476230461375691235769761235678412781 は素数か?

という問題を考えればよい。あなたにとって、この数字の羅列は「数として決まっている」
ように見えるだろう。しかし、この数は「素数」という性質を持つかどうか、まだ判明していない。
手計算なりPCなりに計算させてステップを踏んだ後で初めて、素数かどうかが判明する。
となれば、▲の考え方によれば、素数かどうかが判明するまでは、この数字の羅列は
「数として決まってない」ことになる。あまりにも不自然だろう。
今度は、数に関する、より高度な性質 P を想定しよう。そして、

問題:1 は性質Pを満たすか?

という問題を考えよう。Pはあまりに複雑なため、1でさえも、性質Pを満たすかどうかは
即座には判明しないとしよう。すると、▲の考え方によれば、「1は数として決まってない」
ということになる。あまりにバカげている。

97 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:38:50.64 ID:7zlTiG7f
>>96
>「その数が具体的な性質を持つことが判明しない限りは、その数はまだ数として決まってない」…▲
>と考えていることになるが、これは極めて不自然である。
「その数」という前提が既におかしいぞw
一般的に「その式はまだ数として決まってない」なのだから

以下見る意味なし

98 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:39:19.62 ID:kYHccJPG
小学校の分数の問題は「帯分数または整数で答えよ」だから、
同じ数を表す仮分数では不正解になるんだよな。

99 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:39:53.48 ID:1D0F+2gF
>>95
>え?割り算と足し算の区別もできないの?
ハハハ。何も分かってないね。フォーマットに依存した定義は俺の趣旨に反するだろう。
有理数を定義するのに割り算は必要ないんだよ。割り算なんか使ったら、割り算という
フォーマットに依存してしまうではないか。何を言ってるんだね。
有理数を定義するのに、特定のフォーマットは必要ないんだよ。
ただ、そのような定義によって得られた集合が、
いわゆる「有理数」であることを証明するのが大変だって話。

おそらく、あなたは次のように考えているのだろう。

・有理数には割り算が必要である。
・有理数の定義の際に、どこかで必ず「÷」や「/」に相当する表記法が必要である。
・となれば、有理数の定義は「特定のフォーマット」と密接に関係している!シメシメ。

しかし、これは間違いである。

Xから「有理数」を切り出すのに特定のフォーマットは必要ない。
当然ながら、「÷」や「/」も必要ない。
ただ、そのように定義した集合が、いわゆる「有理数」であることを
証明するのが大変なのだ(もしかしたら簡単に済むかもしれんがね)。

100 :132人目の素数さん:2015/03/17(火) 17:43:30.23 ID:1D0F+2gF
>>97
>一般的に「その式はまだ数として決まってない」なのだから
式は数として決まってるよ。
あなただけが「決まってない」と言っているだけであって。
たとえば、Xのような公理的な定義から出発すればいい。
そうでなくても、実は「二項関係」の定義からすぐに従う。
たとえば、>>32でも引き合いに出されているwikipediaによると、

>像μ(x, y)を x と y の積あるいは結合などと呼んで、多くの場合に中置記法に則って xμy のように記す

とあるように、μ(x, y) は写像μによる(x, y)の「像」であるから、
"μ(x, y)" という文字列は、この文字列自体が "何らかの A の元を既に表している" ということになる。
「 μ(x, y) という文字列は計算途中であって、まだAの元を表していない」などという解釈はありえない。
そんな解釈をするやつは、「像」の定義すら把握していないということ。
一般に、f:X→Y が写像であるとは、

・fは X×Y の部分集合である(ここで、X×Y は「XとYの直積」の意味である)
・任意のx∈Xに対して、(x,y)∈fを満たすy∈Yがただ1つ存在する

を満たすときを言う。各x∈Xに対して、(x,y)∈fを満たすy∈Yのことを「写像fによるxの像」と呼ぶ。
特に、「像」と書いた時点で、既に何らかのYの元が決定された状態になっている。
そして、この y のことを f(x) と表記する。
従って、"f(x)" という表記そのものが既に "何らかのYの元を表している" のである。

wikipediaのμに戻ると、「像μ(x, y)」のことを中値記法に則って xμy のように記すのだから、
"xμy" という文字列もまた、この文字列自体が "何らかの A の元を既に表している" ということになる。
「 xμy という文字列は計算途中であって、まだAの元を表していない」などという解釈はありえない。

従って、wikipediaの定義のもとでは、2+3とか6÷3とかいう文字列は、
その文字列自体が何らかの実数を "既に表している" のであり、
「まだ計算途中であって、新たな数の決定先はまだ生成されていない」などという解釈はありえない。

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